Метод Монте-Карло

[--mS--]

Niclax в сообщении #396901 писал(а):

Gortaur
Вот доверительный интервал для матожидания с доверительной вероятность $1-\varepsilon$

$(\bar{x}-\frac{s z_{1-\frac{\varepsilon}{2}}}{\sqrt{n}},\bar{x}+\frac{s z_{1-\frac{\varepsilon}{2}}}{\sqrt{n}})$

где $\bar{x}$ - выборочное матожидание, $s$ - выборочная дисперсия.

См. исходный вопрос. Назовите, чему равна $\mathsf P\left(\bar{x}-\frac{s z_{1-\frac{\varepsilon}{2}}}{\sqrt{n}}<\mathsf EX <\bar{x}+\frac{s z_{1-\frac{\varepsilon}{2}}}{\sqrt{n}}\right)$.

$n=17$.

(Оффтоп)

Вообще, Gortaur очень ловко перевёл стрелки. Только что он в другой теме произносил нечто про "вероятностные границы сходимости" выборочного коэффициента корреляции к истинному. А как только потребовалось объяснить, что имеется в виду, так вместо объяснений возник вопрос.

[Niclax]

--mS--
доверительной вероятности

[--mS--]

Niclax в сообщении #396962 писал(а):

--mS--
примерно доверительной вероятности

"Примерно" топикстартеру не нужно.

[Gortaur]

--mS--
Спасибо, что понимаете суть вопроса. Да, примерно не нужно.

Что же до перевода стрелок - некрасиво получилось, но я наизусть этих оценок не помнил - так как пользоваться ими не приходилось, а бессмысленность уже тогда почувствовал - там было через ЦПТ и квантили нормального распределения по-моему. Полез в большие интернеты и не нашел ничего по теме - поэтому изначально задал вопрос - оценки известные и должны были всплыть.

Собственно и получается что по сути оценки лишь предельные и потому некорректны (потому что делать оценки для предела №1, которые лишь сами верны в пределе №2 по-моему странно).

[alisa-lebovski]

Точные оценки погрешности невозможны без знания дисперсии исходной величины.

[--mS--]

Даже и знание дисперсии не всегда поможет. Разве только для очень грубых оценок.

А вот чем оценить, например, $\mathsf P\left(|\overline X - \mathsf EX_1| \geqslant \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) \leqslant \ldots$ ? Здесь $\sigma^2=\mathsf DX_1$ пусть известно.

[Gortaur]

--mS--
Грубые оценки это какие?

Вообще я об этом и говорил - даже зная дисперсию сл. величины нельзя указать даже строгую оценку сходимости по вероятности (что, кстати логично - для того, чтобы указать вероятность чего-либо, надо хотя бы определить ее для элементарных событий, чего мы не делаем). Что уж говорить о том, что при статистике мы не знаем и дисперсии и лишь (вдруг и правда повезло) можем предположить, что измерения сл. величины независимы друг от друга.

[--mS--]

Gortaur в сообщении #397429 писал(а):

--mS--
Грубые оценки это какие?

Например, по неравенству Чебышёва.

Gortaur в сообщении #397429 писал(а):

Вообще я об этом и говорил - даже зная дисперсию сл. величины нельзя указать даже строгую оценку сходимости по вероятности

Опять пошли бессмысленные наборы слов... "Оценка сходимости" - это куда?

[Gortaur]

Это именно то неравенство, о котором Вы спросили в предыдущем посте.

(Оффтоп)

Не находите, что "бессмысленные наборы слов" это довольно субъективно и по крайней мере невежливо?

[--mS--]

Gortaur в сообщении #397476 писал(а):

Это именно то неравенство, о котором Вы спросили в предыдущем посте.

Спасибо, кэп. Речь как раз и шла о том, что оно здесь бессмысленно. Или оценка единицей Вас устроит? Тогда о чём вообще топик?

Gortaur в сообщении #397476 писал(а):

(Оффтоп)

Не находите, что "бессмысленные наборы слов" это довольно субъективно и по крайней мере невежливо?

(Оффтоп)

Нет, не нахожу. Полагаю, не только я не найду смысла в неравенстве $(\xi_n \stackrel{p}{\rightarrow} \xi) \leq 7$. А между тем это и есть вариант "оценки сходимости по вероятности".

[ewert]

--mS-- в сообщении #396965 писал(а):

"Примерно" топикстартеру не нужно.

Какой-то праздный разговор. Естественно, точно и невозможно -- за неимением дополнительной информации о виде распределения. Это с одной стороны.

С другой стороны: а при чём тут вообще Монте-Карло-то?...

С третьей: а если всё-таки Монте-карло, то в Монте-Карле обычно точностью оценок не заморачиваются, вполне удовлетворяясь асимптотическими.

[Gortaur]

Ассиптотическая оценка довольно странная вещь, не находите? С одной стороны, оценка дана - с другой, она верна лишь в пределе.

[ewert]

Gortaur в сообщении #397730 писал(а):

С одной стороны, оценка дана - с другой, она верна лишь в пределе.

Gortaur в сообщении #397730 писал(а):

Ассиптотическая оценка довольно странная вещь, не находите?

Тем не менее -- ровно так и поступают. За неимением лучшего. Поскольку выборочные среднее и дисперсия суть всё-таки результаты некоего усреднения -- для них центральная предельная теорема верна, и доверительный интервал для матожидания при большом количестве измерений мало отличается от "нормального". Насколько мало -- особой роли не играет, речь ведь лишь об оценке погрешности, и тут большая точность не нужна, а чего-то более надёжного всё равно не достичь. Ну и не нужно.

[--mS--]

ewert в сообщении #397632 писал(а):

Какой-то праздный разговор. Естественно, точно и невозможно -- за неимением дополнительной информации о виде распределения. Это с одной стороны.

С другой стороны: а при чём тут вообще Монте-Карло-то?...

Дак кто бы спорил! Просто ТС ищет "вероятностные границы сходимости" из темы про выборочный к.к. Я не мешаю.