Китайская теорема об остатках

[Ummagumma]

Дана система:

$x \equiv 3 \pmod 7$
$x \equiv 5 \mod 11 $
$x \equiv 4 \mod 13 $

Надо найти х;

Для промежуточных сравнений получил результаты:
$143x_1 \equiv 3 \pmod 7$; $x_1 = 1 + 7k$

$91x_2 \equiv 5 \mod 11$; $x_2 = 9 + 11k$

$77x_3 \equiv 4 \mod 13$; $x_3 = 9 + 13k$

По идее, результат должен быть следующим:

$x \equiv 143x_1 + 91x_2 + 77x_3 \mod 1001$
$x \equiv 69 \mod 1001$

но что-то не так... при проверке не получается тождество =(

В чем дело? Какую часть теоремы я не понял или где я ошибся? Помогите пожалуйста..
Заранее спасибо.

[venco]

Ошиблись в самом конце, где получилось 69.

[Ummagumma]

Да, действительно
и я того в упор не видел
Спасибо