Сумма квадратов n последовательных натуральных чисел

[glorius_May]

При каких натуральных значениях n сумма квадратов n последовательных натуральных чисел может быть квадратом натурального числа?
Есть какая то общая формула или каждый частный случай в отдельности нужно разбирать?

[Gortaur]

(Оффтоп)

Мне всегда интересно, когда человек собирается отдельно проверить каждый из бесконечного числа вариантов. Это... приятно, веришь в людей.

Есть общая формула и ее легко получить, если предположить, что

$$ \sum\limits_{i=k}^{n+k-1} = an^3+bn^2+cn+d. $$

Коэффициенты $a,b,c,d$ можно найти используя $k$. Если Вам хочется проверить верность формулы - найдите ее сначала таким образом, а потом докажите по индукции что она верна.

Там глядишь и квадрат вылезет. Вот сумма кубов начиная с $1$ всегда полный квадрат для любого $n$.

[glorius_May]

Gortaur в сообщении #395876 писал(а):

(Оффтоп)

Мне всегда интересно, когда человек собирается отдельно проверить каждый из бесконечного числа вариантов. Это... приятно, веришь в людей.

(Оффтоп)

Это несложно сделать, как ни странно. На первый вариант тратишь 1 час, на второй - полчаса, на третий - четверть часа, на четвертый - одну восьмую часа и т. д. За 2 часа все варианты и переберешь.

[Gortaur]

glorius_May в сообщении #395880 писал(а):

(Оффтоп)

Это несложно сделать, как ни странно. На первый вариант тратишь 1 час, на второй - полчаса, на третий - четверть часа, на четвертый - одну восьмую часа и т. д. За 2 часа все варианты и переберешь.

[off] Ловко, поэтому я не очень люблю дискретные задачи - всегда можно решить перебором.