Вычислить объем тела, полученного в результате вращения

[tchsn]

Воспользовавшись соответствующим приложением предельного интеграла к задачам геометрии, найти следующее:
Вычислить объем тела, полученного в результате вращения вокруг оси Ох, ограниченного линиями:
y=Cosx, y=Sinx , y= 0 (0<=x<=$\pi/2$)
Я так понимаю объем находим
$V=\pi \int_{0}^{\pi/2}(Cos^2X-Sin^2X)dX$
но после преобразований получается первообразная
$\pi/2*(Sin2X)| (0 \pi/2)$ от 0 до Пи/2
Но при дальнейшем расчете получается что объем равен 0 Просьба помочь решить, не для себя прошу, сам помогаю

[paha]

tchsn в сообщении #395411 писал(а):

Я так понимаю объем находим
$V=\pi \int_{0}^{\pi/2}(Cos^2X-Sin^2X)dX$

с какого перепугу?

какую кривую Вы вращаете?

[tchsn]

Я так понял мне надо вращать обе, то есть что между ними и y=0

-- Ср янв 05, 2011 01:38:24 --

А формулу взял из книги при образовании тела двумя кривыми

-- Ср янв 05, 2011 01:41:17 --

$Vx=\pi \int_{a}^{b}((y2)^2-(y1)^2)dX$

[paha]

tchsn в сообщении #395415 писал(а):

А формулу взял из книги при образовании тела двумя кривыми

неправильно применили формулу:)) Еще раз:

paha в сообщении #395414 писал(а):

какую кривую Вы вращаете?

Какими кривыми ограничена эта область, которую Вы вращаете?

[tchsn]

Тогда подскажите может я чего не понял по заданию?
Я вращаю обе линии за у2 принял Cos за у1 Sin

[paha]

tchsn в сообщении #395411 писал(а):

ограниченного линиями:
y=Cosx, y=Sinx , y= 0 (0<=x<=$\pi/2$)

я вижу ТРИ линии, а не "обе"

[tchsn]

Или надо было вычислить отдельно для Cos и отдельно для Sin а потом вычесть?
Я брал Sin и Cos как видно из формулы но может я не прав

-- Ср янв 05, 2011 01:47:59 --

Ноесли брать отдельно для Соs и 0 и отдельно Sin и 0 а потом вычесть друг из друга разве не получится тоже самое?

[paha]

tchsn в сообщении #395421 писал(а):

Ноесли брать отдельно для Соs и 0 и отдельно Sin и 0 а потом вычесть друг из друга разве не получится тоже самое?

Еще раз:

paha в сообщении #395419 писал(а):

я вижу ТРИ линии, а не "обе"

-- Ср янв 05, 2011 01:50:48 --

кто Вам мешает нарисовать эти три линии в указанном промежутке и увидеть что они ограничивают?

[tchsn]

Я так понимаю я понял свою ошибку надо было от 0 до $pi/4$ брать Sin и 0, а от $pi/4$ до $pi/2$ Сos и 0.
Я прав?

-- Ср янв 05, 2011 01:53:01 --

Спасибо с тормозил, наверное новый год дает о себе знать. С НОВЫМ ГОДОМ!!!

[paha]

tchsn в сообщении #395425 писал(а):

Я так понимаю я понял свою ошибку надо было от 0 до $pi/4$ брать Sin и 0, а от $pi/4$ до $pi/2$ Сos и 0.
Я прав?

ДА! ге ниально

-- Ср янв 05, 2011 01:57:28 --

Вас еще рано списывать со счетов

[tchsn]

Спасибо просто давно этим не занимался, а так не плохо учился(относительно математики)

[paha]

Вы нарисовали этот криволинейный треугольничег?

[tchsn]

В уме да на бумаге нет, просто в третьем часу ночи не хочется думать о математике

-- Ср янв 05, 2011 02:26:45 --

Отсюда и точка $\pi/4$