Альтернативное решение задачи о девяти борцах

[glorius_May]

Есть 9 борцов разной силы. В поединке любых двух из них всегда побеждает сильнейший. Можно ли разбить их на три команды по три борца так, чтобы во встречах командпо системе ''каждый с каждым'' первая команда по числу побед одержала верх над второй, вторая — над третьей, а третья — над первой?

В решении, предлагаемом авторами задачи, утверждается, что необходимо составить команды так, чтобы суммы рейтингов борцов в командах были равны.
http://problems.ru/view_problem_details ... ?id=103792

Предлагаю другое решение: первая команда - (2, 3, 9), вторая - (1, 7, 8), третья - (4, 5, 6).
В этом случае суммы рейтингов не все попарно равны (14, 16, 15), но условие задачи по-прежнему соблюдено.

[paha]

glorius_May в сообщении #395208 писал(а):

утверждается, что необходимо составить команды так, чтобы суммы рейтингов борцов в командах были равны.

нет, не необходимо...

там написано

Цитата:

Постарайтесь составить команды так, чтобы суммы рейтингов борцов в командах были равны.

а достаточно:))

[glorius_May]

paha в сообщении #395216 писал(а):

glorius_May в сообщении #395208 писал(а):

утверждается, что необходимо составить команды так, чтобы суммы рейтингов борцов в командах были равны.

нет, не необходимо...

там написано

Цитата:

Постарайтесь составить команды так, чтобы суммы рейтингов борцов в командах были равны.

а достаточно:))

И не достаточно тоже!
Вот пример (951)(843)(267)

[paha]

glorius_May в сообщении #395225 писал(а):

Вот пример (951)(843)(267)

(951)(843)(762) -- все прекрасно!

[glorius_May]

paha в сообщении #395226 писал(а):

glorius_May в сообщении #395225 писал(а):

Вот пример (951)(843)(267)

(951)(843)(762) -- все прекрасно!

А ну да...перепутал малость....а как доказать достаточность?

[paha]

glorius_May в сообщении #395233 писал(а):

А ну да...перепутал малость....а как доказать достаточность?

проанализируйте решение с сайта

[anwior]

glorius_May в сообщении #395208 писал(а):

Есть 9 борцов разной силы. В поединке любых двух из них всегда побеждает сильнейший. Можно ли разбить их на три команды по три борца так, чтобы во встречах командпо системе ''каждый с каждым'' первая команда по числу побед одержала верх над второй, вторая — над третьей, а третья — над первой?

В решении, предлагаемом авторами задачи, утверждается, что необходимо составить команды так, чтобы суммы рейтингов борцов в командах были равны.
http://problems.ru/view_problem_details ... ?id=103792

Предлагаю другое решение: первая команда - (2, 3, 9), вторая - (1, 7, 8), третья - (4, 5, 6).
В этом случае суммы рейтингов не все попарно равны (14, 16, 15), но условие задачи по-прежнему соблюдено.

Вообще-то необходимость `навязана` подсказкой! Однако, подсказка не может выступать в роли обязательной установки, и значит ею можно пренебречь.
А по сему, -- будь сейчас жив И. Ф. Шарыгин -- Ваше решение из цитаты его бы также полностью удовлетворило (скажем, в качестве альтернативы к его алгоритму нахождения верных решений).
Мне радостно от того, как точно и лаконично названа тема.

Молодец!

[glorius_May]

anwior в сообщении #395319 писал(а):

А по сему, -- будь сейчас жив И. Ф. Шарыгин -- Ваше решение из цитаты его бы также полностью удовлетворило (скажем, в качестве альтернативы к его алгоритму нахождения верных решений).
Мне радостно от того, как точно и лаконично названа тема.

Молодец!

Простите, не знал, что И. Ф. Шарыгина уже нет с нами. Соболезную.

(Оффтоп)

Вообще жалко, что математики умирают. Ведь с ними умирают и те их идеи, что они не успели донести до нас, простых смертных. Как студент первокурсник, правда не математик а программист да и то далеко не отличник, хочу чтобы математики жили вечно.