задача, аукцион Викри

[Neytrall]

Здравствуйте, мне дали задание доказать или опровергнуть, что в следующем аукционе лучшая стратегия это говорить правду:

Проводится аукцион со следующими правилами:
1.Участвуют $n$ игроков. $n_b$ - игроки мужского пола, $n_g$ - игроки женского пола. $n_b+n_g=n$
2. Допустим $b^*$ высшая ставка среди мужчин, $g^*$ высшая ставка среди женщин.
3. Создатель аукциона подбрасывает монетку. Вероятность того, что выиграет мужчина 1/2, вероятность того, что выиграет женщина 1/2.
4. Если выиграл мужчина, то он платит $g^*$, если женщина то она платит $b^*$.


В принципе это аукцион Викри. Но не могли бы вы подсказать мне как доказать, что правда это оптимальная стратегия.

[Neytrall]

закрывайте тему...я доказал уже, что это не верно

[Шимпанзе]

Поделитесь. У меня сразу возникла мысль, что либо описание задачи неполное, либо не может быть правдивости. Ведь видно сразу, участники не дают скрытую цену. О какой правдивости может идти речь?
Любопытно, поделитесь.

[Neytrall]

Условия достаточные. Разве что можно добавить, что у проигравшего уровень довольства равен нулю.
Проводится аукцион, выбираются две наивысших цены, кидают монетку и тот кто выигрывает платит цену своего оппонента.
Вот как я доказал (точнее опроверг):
Допустим $b^*$- наивысшая ставка среди мужчин , а $g^*$ - наивысшая ставка среди женщин.
Рассмотрим случай когда $b^*<g^*$:
Тогда уровень довольства мужчины со ставкой $b^*$ при условии, что он говорит правду :
$U=0.5*0+0.5(b^*-g^*)=0.5(b^*-g^*)$ . Поскольку $b^*<g^*$, то $U<0$. А если мужчина не участвует в аукционе или же скажет заниженную ставку, то $U=0$. Следовательно, "говорить правду" не является оптимальной стратегией.

Аналогично при $b^*>g^*$.

-- Пн янв 03, 2011 17:49:21 --

Шимпанзе в сообщении #394279 писал(а):

Ведь видно сразу, участники не дают скрытую цену. О какой правдивости может идти речь?

Это закрытый аукцион. То есть никто не знает ставки, кроме своей. В обычном аукционе Викри оптимальная стратегия это говорить правду. Но это всё таки другой аукцион, хоть и похож. Более того этот аукцион не эффективен (не рационален), ведь в нём может проиграть тот кто готов заплатить больше всех...