Семантика (смысл) математематических понятий. Вера

[Not matter]

Почему условная вероятность определяется именно так:
$\mathbb{P}(A \mid B) = \frac{\mathbb{P}(A\cap B)}{\mathbb{P}(B)} $,
а не иначе? Потому что, если события независимы, то должно выполняться $\mathbb{P}(A \mid B) = {\mathbb{P}(A)}$? Но я могу придумать и другие определения условной вероятности, для которых это будет выполняться. Почему функция распределения определяется именно так, как она определяется, а не иначе? Чем руководствовались "сочинители" этих определений? Вот есть, допустим, практическая задача на подсчет условной вероятности. Я не смогу решить эту задачу, потому что у меня возникнут сомнения по поводу соответствия теории с действительностью.
Или вот еще, определение натурального числа, как слова в алфавите |. Задача: в корзине две груши и одно яблоко, одну грушу выкинули из корзины, сколько осталось фруктов в корзине? Ну и где тут бумага со словами из черточек? Здесь есть только корзина и фрукты. Почему я должен быть уверен, что "перенеся" эту задачу в черточки, я получу верный ответ? Может он совпал с действительностью чисто случайно, где гарантии достоверности?
А еще, меня всегда удивлял такой прием, как абстрагирование. Например, мы вычисляем длину забора линейкой. Ученый скажет, что при решении этой задачи можно отвлечься от рядом стоящих предметов, таких как деревья, дом, почтовый ящик и т.д. Мол, они на результат никак не влияют. А откуда такая уверенность? На чем она основана? На личном опыте? Но наука отвергает личный опыт, эти знания не являются научными. Т.е. ученый просто верит в то, что он прав, потому что он так делал уже раз десять. Да, он именно верит, а не доверяет, он не рассматривает при абстрагировании никаких гипотез, он уверен на 100% в соответствии своей теории с действительностью. В то же время, все говорят, что в науке нет места вере. Поэтому прошу объяснить мне как и что и где я, возможно, заблуждаюсь и почему.

[caxap]

Not matter в сообщении #394409 писал(а):

Почему условная вероятность определяется именно так:

Эта формула подтверждается опытами.

(Оффтоп)

ТВ -- это отчасти физика, ибо относится к реальному миру. А вся физика основана на эксперименте. Ричард Фейнман, например, говорил, что основная цель физики -- предсказывать эксперимент. Основная цель ТВ -- такая же. Напр. она предсказывает, что если я буду много раз бросать игральную кость, то число "шестёрок" будет составлять примерно $1/6$ часть. Я как-то даже сам поставил эксперимент, бросив кость ок. 3000 раз. ТВ не врала (если хотите, я могу поискать график).

[Not matter]

caxap в сообщении #394411 писал(а):

Эта формула подтверждается опытами

Какими опытами?

(Оффтоп)

caxap в сообщении #394411 писал(а):

ТВ -- это отчасти физика, ибо относится к реальному миру.

А "остальная" математика разве не относится? Можно вообще рассматривать всю математику как науку изучающую ряды символов на бумаге и операции над ними. Символы на бумаге - материальный объект, засохшие чернила. Относится к реальному миру? Относится. Поэтому я вообще не понимаю отличий математики от физики.

[caxap]

Not matter в сообщении #394412 писал(а):

Какими опытами?

Обыкновенными. Я же привел пример с костями. Если бы формула говорила одно, а многочисленные опыты -- другое, то формулу выкинули бы на помойку. Возможно, много формулок таким образом и исчезло. Но некоторые (в частности, условной вероятности) прекрасно согласуются с экспериментом. К тому же они интуитивно понятны и не противоречат здравому смыслу (хотя это не главное -- вспомните ТО).

Not matter в сообщении #394412 писал(а):

А "остальная" математика разве не относится? Можно вообще рассматривать всю математику как науку изучающую ряды символов на бумаге и операции над ними. Символы на бумаге - материальный объект, засохшие чернила. Относится к реальному миру? Относится. Поэтому я вообще не понимаю отличий математики от физики.

Вы меня не поняли. (Я так гляжу, тема уплывает в долгое путешествие по безтолковому разглагольствованию и флуду, так что я не буду её поддерживать. Своё мнение я высказал, на чём и прощаюсь.)

[Not matter]

У меня не получается понять пример про кости. Что там будет $A$ и что там будет $B$?

[caxap]

Это был пример (чтобы показать, что формулы берутся не с потолка, а так, чтобы согласовывались с опытом). Придумайте (или возьмите из задачника) любую задачу с условными вероятностями, которую вы можете проверить на опыте. И проверьте.

(Оффтоп)

Это нормальная практика: я, как уже говорил, проверял формулу классической вероятности, бросая кости. Участник gris, насколько я помню, проверял теорему Пифагора, измеряя габариты своей комнаты и её диагональ. Это же так интересно, когда циферки на листочке совпадает с экспериментальными данными!

[Not matter]

Все, понял, почитал пример Феллера про женщин с дальтонизмом.

[Gortaur]

Можно обойтись и без женщин - бросайте кость и считайте частоту выпадения $6$ точек при условии, что выпало четное число точек - будет очень близко к $\frac{1}{3}$.