Найти область сходимости степенного ряда

[Ferd]

Здравствуйте форумчане!

У меня есть проблемы при решении степенных рядов.

Вот наткнулся на задание, которое самостоятельно не получается решить.

Всю трудность вызывает, что и как вычисляется и почему?

Ряд такой:

$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(x-3)^n}{n5^n}$

Помогите пожалуйста разобраться, я постараюсь научиться...

Всем Огромное Спасибо!

[ShMaxG]

Я Вам открою тайну:

(Тайна!)

Ряды -- не решают!

[Ferd]

ShMaxG

Требуют определить область сходимости, что можно сказать однозначно?

[ShMaxG]

Ну Вы сами как думаете, что за область сходимости в данном примере? (Ваши попытки...)

[Ferd]

ShMaxG

$\frac{(x-3)^n}{n5^n}$ - это n-ый член ряда, но больше ничего не могу...

[maxmatem]

(Ещё одна Тайна!)

Такое имя как Коши, вам ничего не напоминает???

[ShMaxG]

А по-подставляйте разные иксы и попробуйте выяснить сходится соответствующий ряд или нет?

[Ferd]

ShMaxG

А что с $n$, куда оно денется?

Ну, допустим ${x}={3}$, ряд будет сходиться?

Ну, допустим ${x}={4}$, ряд сходится?

Как это выяснить?

-- 31 дек 2010, 01:41 --

maxmatem

Вы имели что-то конкретное или теорему Адамара-Коши?

[maxmatem]

(Оффтоп)

а как же тайна??

[ShMaxG]

Как это куда денется? По $n$ сумма, бесконечная. При подстановке конкретного икса получается числовой ряд.

[Ferd]

ShMaxG

Я этого не знал, но вот если подставить $x=3$, что мы получим?

maxmatem

Не понимаю, какую тайну Вы хотите мне открыть...

[ShMaxG]

Каждый член ряда будет тождественно равен нулю. Сходимость очевидно есть.

-- Пт дек 31, 2010 01:52:16 --

Ferd в сообщении #394012 писал(а):

Я этого не знал

Тогда Вам срочно нужно читать определение числового ряда, примеры сходящихся рядов, примеры расходящихся рядов, теоремы об установлении сходимости или расходимости. Потом уже начинать возиться со степенными (определение, понятние радиуса сходимости, области сходимости, соотв. теоремы и формулы и т.д.)

[maxmatem]

Цитата:

maxmatem

Не понимаю, какую тайну Вы хотите мне открыть...

теорему Адамара-Коши

а вообще , вам и в правду следует почитать соответствующие главы в книжках Просто я по вашем предыдущим сообщениям, сделал вывод что когда вы выкладываете задание вы, даже не все слова в задании понимаете.......но это не следует воспринимать как упрёк

[Ferd]

ShMaxG

Это при каких обстоятельствах?

[ShMaxG]

Не понял вопроса.