Пример привожу. Может, я что-то неправильно понимаю?

Если считать не по модулю, то получим

.
Теперь считаем, как в школе учили, только все операции по модулю 5. Для начала все элементы возьмём по модулю 5. В квадратике ведущий элемент.

Проводим преобразование: ко второй строке добавим первую, умноженную на 3, к третьей добавим первую, умноженную на 4 (все операции сразу выполняем по модулю 5) ---

Теперь к третьей строке добавим вторую, домноженную на 3:

Теперь у меня получается 3 в конце. Это значит, что определитель равен 3? Или из-за того, что сейчас перестановка строк имеет нечётное число инверсий я должен взять дополнение тройки до 5?