Собственные числа -> оператор

[STilda]

Как по набору собственных чисел построить оператор?

[Gortaur]

А собственные вектора?

[Dan B-Yallay]

Оператор откуда и куда?

Самый тривиальный способ для $\mathbb R^n$ - выписать диагональную матрицу с набором собственных чисел по диагонали. Разумеется это не единственно возможный вариант.

[Gortaur]

Если речь идет о конечномерном пространстве - задайте любой базис и пусть это будут Ваши собственные вектора $\{e_i\}_{i=1}^n$. Тогда очевидно

$$ f(x) = \sum\limits_{i=1}^n\lambda_i x_i e_i, $$

где $x_i$ - координаты вектора $x$ в базисе $e$. Как записать $f$ думаю догадаетесь.