Пример кольца

[RIP]

Плохо, что не поймёте. Много ли Вы в матем. анализе встречали линейных операций, да ещё чтобы они в каком-то смысле были обратными? Да я Вам практически ответ открытым текстом написал. Больше не буду подсказывать.

[sup]

Пример - просто шикарный. Но, боюсь, товарищ вообще не понял о чем речь. Наверное $x$ и $y$ были восприняты как аргументы полиномов. Попробую я.
2 enever
В матанализе есть очень хорошо известные операторы, которые идеально решают Вашу задачу.

[enever]

sup в сообщении #392296 писал(а):

В матанализе есть очень хорошо известные операторы, которые идеально решают Вашу задачу.

Видимо мои познания сильно ограничены, так как я знаю мат. анализ только через операции: дифференцирование, интегрирование другое.
Может быть они являются ещё и операторами...... я не знаю...... Но если это так, то множество операторов дифференцирования - это дифференцирование всех порядков что-ли?

[Joker_vD]

enever в сообщении #392518 писал(а):

дифференцирование, интегрирование

Вы прямо-так ткнулись лбом в ответ и испуганно шарахнулись в сторону. Да, дифференцирование и нахождение первообразной. Только там надо еще чуть-чуть подумать...

[enever]

Приблизительно понял всё гениальность игры.....!
Только проблема возникает в том, чтобы доказать, что все линейные операторы над пространством многочленов являются кольцом. У меня с таким уровнем абстракции проблемы...

-- Пн дек 27, 2010 22:23:08 --

Пусть $V = F[x]$. $(M(V),+,*)$ кольцо, так как:

Вводим операцию сложения как:
$\chi(x) = \varphi(x) + \psi(x)$
Тогда замкнутость есть, коммутативность, ассоциативность - тоже есть (вроде проверять не надо).
Для элемента $\varphi(x)$ обратный по сложению будет элемент $-\varphi(x)$.
Нейтральный по сложению $\varphi(x) = 0$.

Операцию умножения вводим как:
$\chi(x) = \varphi\psi x = \varphi(\psi(x))$

Законы дистрибутивности - тоже выполняются (вроде очевидно).

Это верно?

[Dan B-Yallay]

enever писал(а):

Вводим операцию сложения как:
$\chi(x) = \varphi(x) + \psi(x)$

$(\varphi + \xi)(x) = \varphi (x) + \xi(x)$

(Оффтоп)

Можете еще рассмотреть операторы сдвига влево-вправо на пространстве последовательностей.

$L(x_1, x_2, x_3,...)= (x_2, x_3, x_4,...)$

$R(x_1, x_2, x_3,...)= (0,x_1, x_2, x_3,... )$