Real values of a

[man111]

for what Real value of $a$ for which the equation $|x+|x|+a|+|x-|x|-a|=2$ has exactly $3$ solution.

[caxap]

(Оффтоп)

Что-то вы зачастили с олимпиадными задачками. Вы их случайно не из открытой олимпиады переписываете?

[venco]

А Вы не могли бы указать из какой олимпиады эти задачи?

[Руст]

Обозначим левую часть через $f(x)$. Легко проверяется, что $f(x)=f(-x)$.
Поэтому количество решений нечетное только если $x=0$ решение.
Это значит $a=\pm 1.$
В этом случае $|2x+a|+|a|=2$ ействительно имеет 3 решения.