мат. ожидание ( про треугольник)

[Olka1689]

Вершина C прямого угла прямоугольного равнобедренного треугольника соединяется отрезком прямой с произвольной точкой М основание, длина основания 2 метра. найти математическое ожидание длины отрезка СМ. Заранее спасибо

[caxap]

Я в ТВ не шарю, но, по-моему, можно разбить гипотенузу на маленькие кусочки $dx$ (вероятность попадания туда = ...), выразить $CM$ через $x$ (расстояние от конца гипотенузы до $M$), а потом проинтегрировать по всей гипотенузе.

[Olka1689]

спасибо. только непонятно что за расстояние от конца гипотенузы до М? ведь у гипотенузы 2 конца-точки А и В

[caxap]

какая разница, он же равнобедренный

[Olka1689]

а. точно. спасибо.

[Gortaur]

1. Посчитайте длину $CM$ для каждого $M \in [0,2]$.
2. Проинтегрируйте это по $dM$.
3. Поделите попалам

[Olka1689]

спасибо)

-- Пн дек 27, 2010 20:26:54 --

Gortaur, может глупый вопрос, а как посчитать длину СМ для каждого М??

[caxap]

Напр. по теореме косинусов.

[Olka1689]

то есть СМ^2=AC^2+АМ^2-2*AC*АМ*cos45?

[caxap]

Да.

[Olka1689]

получается, что $CM=sqrt(4-2*sqrt2)

[caxap]

$CM$ вообще-то от $AM$ зависит ($=x$), по которому нужно проинтегрировать.

[Olka1689]

а как выразить эту зависимость? в теореме cos вместо АМ подставить х?

[caxap]

Ну а как же ещё?! Вы, надеюсь, понимаете к чему я вас вообще веду? Вы запишите формулу для матожидания, а потом просто находите входящие в неё величины: дифференциал вероятности $dp$-- это вероятность того, что произвольная точка угодит в $dx$, а т. к. точка может с равной вероятностью упасть в любую точку гипотенузы, то $dp=...$. Кроме $dp$ в формулу входит и сама случайная величина при данном $x$ -- $CM(x)$. (Советую проверить -- ТВ я уже прочно забыл.)

[Olka1689]

понимать-то понимаю. но увидеть не могу ( я так поняла dp=dx+формула косинусов? извините, конечно, что я не очень умна в этом вопросе.