Исследовать сходимость несобственных интегралов - проверьте

[Dext]

Помогите разобраться и понять.
Надо исследовать сходимость несобственных интегралов:

1) \[\int\limits_1^\infty\frac{(x^2+3)^2}{x^5+\ln^4x}\,dx\[
Очевидно, что при $x\geqslant1$ верно неравенство \[\frac{(x^2+3)^2}{x^5+\ln^4x}>\frac{x^4}{x^5+x^4}=\frac{1}{x+1}\[, следовательно

\[\int\limits_1^\infty\frac{(x^2+3)^2}{x^5+\ln^4x}dx>\int\limits_1^b\frac{dx}{x+1}=\lim_{b\to\infty}\int\limits_1^b\frac{d(x+1)}{x+1}=\left.{\lim_{b\to\infty}\ln(x+1)}\right|_1^b=\infty\[

Итак, интеграл 1) расходится. Правильно?

2) \[\int\limits_1^{+\infty}x\cos{x^4}\,dx\[

\[\int\limits_1^{+\infty}x\cos{x^4}\,dx=\lim_{b\to+\infty}\int\limits_1^\infty\frac{x^3\cos{x^4}}{x^2}\,dx=\lim\limits_{b\to+\infty}\int\limits_1^\infty\frac{1}{4x^2}\,d\left(\sin{x^4}\right)=\[

\[=\left.{\lim\limits_{b\to+\infty}\frac{\sin{x^4}}{4x^2}}\right|_1^b+\frac{1}{2}\lim_{b\to+\infty}\int\limits_1^b\frac{\sin{x^4}}{x^3}\,dx=-\frac{\sin1}{4}+\frac{1}{2}\lim}\limits_{b\to+\infty}\int\limits_1^b\frac{\sin{x^4}}{x^3}\,dx\[

Очевидно, что при любом $x$ выполняется неравенство \[\frac{|\sin{x^4}|}{x^3}\leqslant\frac{1}{x^3}\[, следовательно

\[\int\limits_1^{+\infty}\frac{|\sin{x^4}|}{x^3}\,dx<\int\limits_1^{+\infty}\frac{dx}{x^3}=\lim_{b\to+\infty}\int\limits_1^b\frac{dx}{x^3}=\left.{-\frac{1}{2}\lim\limits_{b\to+\infty}\frac{1}{x^2}}\right|_1^b=-\frac{1}{2}\!\left(\lim_{b\to+\infty}\frac{1}{b^2}-1\right)=\frac{1}{2}\[

Итак, интеграл 2) сходится условно.
Как исследовать его на абсолютную сходимость??

[ИСН]

Равен бесконечности - это теперь называется "сходится"?

[ewert]

Dext в сообщении #392417 писал(а):

Как исследовать его на абсолютную сходимость??

Сделать замену $x^4=t$, построить ряд, составленный из интегралов по полупериодам косинуса и оценить каждый из этих интегральчиков, например, по теореме о среднем.

[Dext]

ИСН в сообщении #392419 писал(а):

Равен бесконечности - это теперь называется "сходится"?

Опечатка, уже исправил.

Спасибо!