Помогите разобраться!
Вероятность появления события в каждом из

опытов одинакова и равна

. Доказать, что производящей функцией для вероятностей появления события
менее 
раз является функция

.
Указание: разложить в ряд

, найти коэффициент при

.
Во-первых, синее "менее" следует читать как "не более", иначе п.ф. не совсем такая. Во-вторых, Вы поняли указание иначе, чем имел в виду его автор :) Коэффициент при

следует найти у функции

. Для этого, например, числитель можно разложить в ряд тоже и перемножить с рядом

. Кстати, этот последний ряд никак не может быть конечным.
Зачем следует искать коэффициент в предполагаемой п.ф. при

? Ясно, зачем: чтобы показать, что он равен вероятности "появления события
менее не более

раз". Эту вероятность следует вычислить.