Равномерная сходимость последовательности

[ewert]

basic в сообщении #392085 писал(а):

Найти его супремум?

Не так быстро. Вот тут как раз и проявляется разница между окрестностью нуля и в окрестностью бесконечности. В окрестности нуля -- чуть тоньше, там надо ещё одно заклинание произнести.

[basic]

Я правильно понимаю : надо найти производную этой функции и его точку максимума, это и будет его супремум, да?

ewert, какое?

[ewert]

basic в сообщении #392098 писал(а):

ewert, какое?

сперва завершите рассуждение в окрестности бесконечности, а уж потом подумайте, во что всё это превратится в окрестности нуля

[SpBTimes]

Да, лучше начать с $E_2$, там очевиднее последняя оценка и вывод

[basic]

При $x=\infty$
$-\frac{1}{2n^2x^2}}=0$. Правда язык не поворачивается назвать это точкой максимума

[SpBTimes]

интересно, у вас что, дробь больше, когда знаменатель больше?

[basic]

SpBTimes
нет. Исправил немного производную

[SpBTimes]

Так у вас ещё есть точка х = 1

[basic]

Так при $x=1$
$-\frac{1}{2n^2}}=0$, а это не так.
Или я чего-то не понимаю?

[ewert]

basic в сообщении #392113 писал(а):

Правда язык не поворачивается назвать это точкой максимума

Язык не поворачивается другое: адекватно обозвать попытку дифференцирования, когда всё заведомо монотонно.

[SpBTimes]

basic
У вас функция монотонна. Она монотонно убывает с увеличением х. Так максимум, когда х минимален. Минимальный х из промежутка: х = 1

[basic]

ewert
да, вы правы. Функция монотонно убывает на всем E2.
Значит, на самой левой точке E2 она и будет принимать максимальное значение. x=1 - точка максимума

[SpBTimes]

Ну и значение функции в этой точке?
Получается у нас сходимость?

[basic]

SpBTimes
Вы имеете в виду значение исходной функции или $|f_n(x)-f(x)|$?

[SpBTimes]

Ну чем вы оценили его в самом конце?