Производная f(x) = arctg(1/x^2)

[Ubu]

$Помогите найти производную функции
$f(x)=arctg(1/x^2), x\neq0$
$f(x)=\pi/2, x=0$
в точке $x_0=0$.

Делаю через предел:
$\lim(x->0)\frac{f(x)-f(0)}{x-0}= \lim(x->0)\frac{arctg(1/x^2)-pi/2}{x} $

Делал замену $t=arctg(1/x^2)$
$\lim(t -> \inf) \frac{t-\pi/2}{ \sqrt{ctg(t)}}$

Далее как можно сделать?

[Sonic86]

А через производную сложной функции не пробовали?

[Day]

Ubu, t->pi/2
$u = t-pi/2$
$lim = u*sqrt(cos(u))/sqrt(sin(u)) = 0$
u->0
Прошу прощения за неуклюже оформленные теги

[Ubu]

Sonic86 в сообщении #390914 писал(а):

А через производную сложной функции не пробовали?

Но ведь производная $arctg(\frac{1}{x^2}) $ в нуле не определена.

-- Пт дек 24, 2010 15:39:11 --

Day в сообщении #390929 писал(а):

Ubu, t->pi/2
$u = t-pi/2$
$lim = u*sqrt(cos(u))/sqrt(sin(u)) = 0$
u->0
Прошу прощения за неуклюже оформленные теги

Ответ не ноль.

[ИСН]

Ubu в сообщении #390949 писал(а):

Но ведь производная $arctg(\frac{1}{x^2}) $ в нуле не определена.

Он сам в нуле не определён, чего уж там.
Но если его доопределили (а именно это произошло в условии), то может быть, теперь и производная как-нибудь появится?

-- Пт, 2010-12-24, 16:50 --

Хотя и то: чем обосновывать, почему переход возможен, ля-ля-ля... - легче посчитать по определению. Будет действительно 0.

[Виктор Викторов]

Ubu в сообщении #390910 писал(а):

$Помогите найти производную функции
$f(x)=arctg(1/x^2), x\neq0$
$f(x)= \pi/2, x=0 $
в точке $x_0=0$.

Имелось в виду: $f(x)= \left\{ \begin{array}{l} \arctg\frac {1} {x^2}, x\neq0,\\ \frac {\pi} {2}, x=0 \end{array} \right $ Вопрос к автору: является ли функция $f(x)$ непрерывной в нуле?

[Ubu]

(Оффтоп)

Чего-то натупил :(

Разобрался, просто по определению.

[paha]

(Оффтоп)

Ubu в сообщении #394035 писал(а):

Разобрался, просто по определению.

а налетели-то, налетели!!!