Четырехмерная синергетическая модель фирмы. откритикуйте

[xamsin]

При работе над магистерской диссертацией "Исследование синергетической модели средней фирмы"
на основе модели Шаповалова В.И. , модель берется из статьи д.т.н. Шаповалова В. И. и др. (http://www.mgei-volga.ru/download/Shapovalov3.pdf) (Подраздел устойчивость средней фирмы приближение трёх параметров) получил четырех факторную модель фирмы которую представляю на ваш суд.
Вкратце модель Шаповалова В. И.:

Цитата:

Математическую модель средней фирмы построим на основе главных пропорций. В приближении трех переменных – числа сотрудников фирмы Y1, ее капитала Y2 и кредита Y3, полученного фирмой – эти пропорции могут быть сформулированы следующим образом:
а) прирост числа сотрудников фирмы с течением времени пропорционален ее капиталу и взятому кредиту (имеется ввиду, что часть кредита может пойти в том числе и на привлечение новых сотрудников); от этого прироста следует от­нять ту его часть, которая не приросла из-за увольнения сотрудников;
б) прирост капитала фирмы с течением времени пропорционален доходу, полученному от вложения суммы капитала и кредита, минус расходную часть, связанную с оплатой труда сотрудников и оплатой кредита;
в) прирост суммы кредита с течением времени (если предприятие продолжает брать кредиты под новые проекты) пропорционален размеру капитала фир­мы (мы считаем, что чем больше капитал фирмы, тем охотнее дают ей кредит), минус потери, обусловленные величиной взятого кредита (имеется ввиду необхо­димость оплачивать большой кредитный процент, а также то, что фирме с боль­шим количеством кредитных обязательств новый кредит дают менее охотно).

$${\frac {d}{dt}}Y_{{1}} \left( t \right) =\alpha\,Y_{{2}} \left( t \right) Y_{{3}} \left( t \right) -\gamma\,Y_{{1}} \left( t \right)$$ $${\frac {d}{dt}}Y_{{2}} \left( t \right) =\mu\, \left( Y_{{2}} \left( t \right) +Y_{{3}} \left( t \right) \right) -\beta\,Y_{{1}} \left( t \right) Y_{{3}} \left( t \right)$$ $${\frac {d}{dt}}Y_{{3}} \left( t \right) =\delta\,Y_{{2}} \left( t \right) -\lambda\,Y_{{3}} \left( t \right)$$

Величины α, γ, µ, β, δ, λ входят в эту систему как постоянные и, согласно синергетическим представлениям, являются управляющими параметрами. Смысл управляющих параметров можно определить, если учесть, в какой из пропорций они появились как коэффициенты пропорциональности. В частности, α отражает факторы, способствующие созданию привлекательного внешнего образа предприятия; µ обобщает собой факторы, влияющие на эффективность капиталовло­жений (сюда же относится и влияние различных налогов); λ обобщает в себе фак­торы, затрудняющие получение кредита (например, из-за необходимости оплачи­вать высокий процент по кредиту).

Нашел статью Антоновой А. О. и др. (http://kafek.at.ua/ITME2010/Antonova.pdf) (Антонова Анна Олеговна, к.т.н., доцент, профессор кафедры высшей математики, Киевский национальный авиационный университет, Институт экономики и предпринимательства (математические методы, модели, информационные системы и технологии в экономике), в которой она утверждает, что постулаты приводимые Шаповаловым В. И. правдоподобны.

Возник интерес, а есть ли четырехмерные модели описывающие развитие субъектов рынка.
Таких не нашлось. (Может плохо искал, сцылки, если можно).
Представляю на ваш суд динамическую модель сетевой компании на этапе интенсивного роста, как развитие модели Шаповалова В. И. и др.
Компания всю прибыль вкладывает в развитие и привлечение новых сотрудников
также она берет кредиты, которые использует на оплату уволенных и на оплату вновь привлеченных.

Постулаты:
1. Прирост числа сотрудников прямо пропорционален общему капиталу фирмы (весь капитал уходит на выплату зарплаты существующим и привлечение новых) и количеству кредитных ресурсов ( часть кредита может пойти на привлечение новых сотрудников), от этого прироста надо отнять ту часть которая не приросла из-за увольнения сотрудников. Учитывается, что инвестиции идут в привлечение новых сотрудников
2. Прирост издержек пропорционален сумме общего капитала фирмы и кредита с учетом разности вклада за минусом расходной части пошедшей на заплату уволенным сотрудникам из кредитных ресурсов а также большой кредитный процент.
3. Прирост инвестиционного капитала пропорционален вложению его в привлечение новых сотрудников плюс отдача получаемая от вложения кредита в оплату уже существующих.
4. Прирост кредитного капитала зависит от суммарного капитала фирмы с учетом того, что фирме с большим количеством кредитных обязательств новый кредит дают менее охотно.

Y1 - Прирост сотрудников
Y2 - Прирост издержек (Зарплата сотрудникам и погашение кредита)
Y3 - Прирост инвестиционного капитала (Вкладывается в расширение фирмы)
Y4 - Прирост кредита

$${\frac {{\it dY}_{{1}}}{{\it dt}}}=\alpha \left( Y_{{2}}+Y_{{3}} \right) Y_{{4}}-\beta\,Y_{{1}}$$ $${\frac {{\it dY}_{{2}}}{{\it dt}}}=\gamma \left( Y_{{2}}+Y_{{3}} \right) +\mu\,Y_{{4}}-\omega\,Y_{{1}}Y_{{4}}$$ $${\frac {{\it dY}_{{2}}}{{\it dt}}}=\gamma \left( Y_{{2}}+Y_{{3}} \right) +\mu\,Y_{{4}}-\omega\,Y_{{1}}Y_{{4}}$$ $${\frac {{\it dY}_{{3}}}{{\it dt}}}=\phi\,Y_{{2}}Y_{{4}}+\eta\,Y_{{3}}Y _{{1}}$$ $${\frac {{\it dY}_{{3}}}{{\it dt}}}=\delta \left( Y_{{2}}+Y_{{3}} \right) -\lambda\,Y_{{4}}$$

Таким образом можно описать развитие сети компании сетевого маркетинга, т.е. обычной пирамиды, в которой уже существующие сотрудники привлекают новых.
Если ориентироваться на тезис, что природа никогда не отвечает "Да", а всегда говорит "может быть", то как говорится, надо по исследовать.
PS
За ошибки бить сильно, но учитывать, что я не экономист и защищаю магистра техники и технологий.
Базовое образование математика.
СПС

[age]

xamsin в сообщении #390420 писал(а):

1. Прирост числа сотрудников прямо пропорционален общему капиталу фирмы (весь капитал уходит на выплату зарплаты существующим и привлечение новых)

В данном случае нет никакого "капитала фирмы", а есть лишь деньги, полученные от других участников пирамиды. Нет производства, нет оказываемых услуг, нет ничего полезного. Пустота. НУЛЬ.

xamsin в сообщении #390420 писал(а):

3. Прирост инвестиционного капитала пропорционален вложению его в привлечение новых сотрудников плюс отдача получаемая от вложения кредита в оплату уже существующих.

нет никакого "инвестиционного капитала", т.к. опять-таки, чем отличаются инвестиции от простого подарка денег другу?

xamsin в сообщении #390420 писал(а):

4. Прирост кредитного капитала

то же самое. Никакого "кредита" в пирамидах нет.

В общем, написали кучу "умных слов", понабрали кучу математики, дифференциальные уравнения, а толку, как и значимости - НОЛЬ.

-- Чт дек 23, 2010 02:57:31 --

Что касается реального "сетевого маркетинга" как такового, то там вообще не нужна ни математика, ни дифференциальные уравнения. Важна лишь сила "убеждать", что скоро все "станут миллионерами", и чтобы вам слепо "верили" и отдавали свои деньги слепо.

Увеличение капитала здесь простое $\dfrac{dK}{dt}=a^t$, где $a$ - некая константа, характеризующая "степень доверия" к пирамиде по созданным правилам (их как правило, следует выдумать так, чтобы $a\to\infty$)

[xamsin]

Под инвестиционным капиталом в данном случае понимается та часть денег которая идет на развитие.
МЛМ здесь по сути притянуто за уши.
Те изначально задача ставилась написать модель с разделением капитала фирмы на затратную составляющую и составляющую идущую на развитие.
Возможно где-то неправильно употреблены экономические термины

[zhoraster]

Синергетическая чушь, как по мне. Совершенно бессмысленные постулаты, которые превращаются в бредовые формулы.

[xamsin]

Кстати вот еще одна модель в подобном ключе
Синергетическая модель инновационного предприятия
В модели задействованы факторы Капитал, Сотрудники, Знания - осталось добавить Кредит и получить
четырехмерку на основе моделей Шаповалова и Кудряшовой.
Ушел думать.
И всё-таки почему же капитал перемножается на кредит у Шаповалова, может есть какие-то тому основания экономические.
Если рассматривать модель Кудряшовой, то там фактор Кредита заменён фактором Знания.
Сама форма модели осталась без изменения.
И с точки зрения экономики модель похоже действительно описывает реальную ситуацию.
капитал вложенный в знания способствует развитию фирмы - в рамках модели приходу новых сотрудников.
Однако, модель не учитывает одно обстоятельство, не желание уже существующих сотрудников делиться знаниями с вновь прибывшими.

-- Чт дек 23, 2010 16:07:51 --

Кстати вот еще одна модель в подобном ключе
Синергетическая модель инновационного предприятия
В модели задействованы факторы Капитал, Сотрудники, Знания - осталось добавить Кредит и получить
четырехмерку на основе моделей Шаповалова и Кудряшовой.
Ушел думать.
И всё-таки почему же капитал перемножается на кредит у Шаповалова, может есть какие-то тому основания экономические.
Если рассматривать модель Кудряшовой, то там фактор Кредита заменён фактором Знания.
Сама форма модели осталась без изменения.
И с точки зрения экономики модель похоже действительно описывает реальную ситуацию.
капитал вложенный в знания способствует развитию фирмы - в рамках модели приходу новых сотрудников.
Однако, модель не учитывает одно обстоятельство, не желание уже существующих сотрудников делиться знаниями с вновь прибывшими.

[Кардановский]

Во-первых,позвольте усомниться в фундаментальности представленных вами постулатов.
Критические замечания по первому постулату:прирост числа сотрудников вовсе не обязательно прямо пропорционален приросту капитала фирмы.
Вот пример из реального бизнеса: фирма торгует сувенирами и недорогими украшениями из мельхиора и серебра,имеет 10 торговых точек в которых рабртают 10 продавцов (сотрудников),имеет капитал (гл.образом в сосредоточенный в сувенирах и изделиях из мельхиора и серебра) 3 миллиона рублей.
Далее, руководство фирмы решает отказаться в своем бизнесе от торговли сувенирами и переключиться на торговлю изделиями из золота,платины с драгоценными камнями.
Для этого фирма берет кредит в банке 2 миллиона рублей,закупает изделия из драгметаллов и начинает ими торговать в тех же 10 торговых точках силами тех же 10 сотрудников (продавцов).
Итог: прирост капитала фирмы составил ок. 70%, а прирост числа сотрудников 0%.
Где же здесь пропорциональность то?!

[xamsin]

Если положить $\alpha=0;\beta=0$ то прирост сотрудников ноль.

Ошибка в постулате согласен, слово "словосочетание прямо пропорционален" не уместно и меняет весь
смысл.
Первый постулат должен выглядеть так:
1. Прирост числа сотрудников пропорционален общему капиталу фирмы (весь капитал уходит на выплату зарплаты существующим и привлечение новых) и количеству кредитных ресурсов ( часть кредита может пойти на привлечение новых сотрудников), от этого прироста надо отнять ту часть которая не приросла из-за увольнения сотрудников. Учитывается, что инвестиции идут в привлечение новых
сотрудников.
Спасибо.

-- Пт дек 24, 2010 10:45:48 --

Параллельно замечу, что перемножение капитала на кредит у Шаповалова
скорее всего означает взаимовлияние факторов капитала и кредита на количество сотрудников.

[brimal]

Вообще самое сомнительное и поэтому требующее обоснования именно умножение.
"Взаимовлияние" надо доказывать. А то из первого уравнения получается, что в отсутствие
кредита фирма гибнет,т.к прирост сотрудников отрицателен

[Кардановский]

Представляется,что постулат №1 не верен не только в части,но и в целом.

Вот вам доказательная иллюстрация тем же самым примером из реального бизнеса: руководство фирмы(см. мой пример выше) решило не только изменить структуру товаров в пользу золото-платиновых изделий и прочих драгметаллов и камней,но ,к тому же, решило вместо 10 мелких арендуемых торговых точек сосредоточить торговлю в одном своем собственном ювелирном магазине. Для работы в этом магазине им достаточно 4 продавца (сотрудника). Остальных 6 они сократили.
Итог: капитал фирмы возрос на 70%.
число же сотрудников сократилось на 60%.
Где же здесь пропорциональность то?! Наоборот, видим здесь обратную пропорциональность!

[brimal]

Можно и в прямой. Достаточно изменить знак коэфф. Обратная пропорциональность это уже,если говорить строго, нелинейность.

[xamsin]

brimal в сообщении #390885 писал(а):

Вообще самое сомнительное и поэтому требующее обоснования именно умножение.
"Взаимовлияние" надо доказывать. А то из первого уравнения получается, что в отсутствие
кредита фирма гибнет,т.к прирост сотрудников отрицателен

Здесь тот же ответ $\beta$ может быть и отрицательной.
Вообще на сколько я считаю правильным здесь будет использовать
форму типа ПФ Кобба-Дугласа $\alpha*K^a*R^b$, где
K - собственный капитал фирмы, R - кредит. Хотя по поводу фактора K, в рамках модели?,
возможно, что есть взаимовлияние составляющих? Буду исследовать.
Вот только почему Шаповалов поставил a=1 и b=1, скорее всего для простоты модели.
Да, то что у Кудряшовой, фактор знания вместо кредита уместно, в модели Шаповалова выглядит
не правдоподобно.

-- Пт дек 24, 2010 15:16:03 --

brimal в сообщении #390889 писал(а):

Можно и в прямой. Достаточно изменить знак коэфф. Обратная пропорциональность это уже,если говорить строго, нелинейность.

Извините, но последнего не понял, моя модель - система нелинейных дифференциальных уравнений.
Вообще говоря перемножение одного фактора на другой в любых степенях кроме нулевой есть нелинейность. Будь там обратная пропорциональность или пропорциональность, (в случае прямой пропорциональности коэффициент не равен 0, по определению).

[xamsin]

age писал(а):

Увеличение капитала здесь простое $\dfrac{dK}{dt}=a^t$, где $a$ - некая константа, характеризующая "степень доверия" к пирамиде по созданным правилам (их как правило, следует выдумать так, чтобы $a\to\infty$)

Кстати по поводу этой модели скажу следующее
С моей точки зрения $a$, не константа, а функционал зависящий от доверия к лидеру, доверия к маркетинг плану, того как прошла предыдущая презентация, драки между высшими чеками.
Те $a$ меняется грубо говоря стохастически в некотором интервале.
Кроме того любая пирамида компания выплачивает дивиденды первому и чаще всего второму кругу вступивших, иначе кто будет рассказывать вновь прибывшим, о том что "именно здесь" деньги потекут рекой. Что совершенно не учитывает эта модель.
Хотя может быть я не прав.

[xamsin]

xamsin писал(а):

Здесь тот же ответ $\beta$ может быть и отрицательной.

Ошибка. Правильно:
Здесь тот же ответ $\gamma$ может быть и отрицательной.

-- Пт дек 24, 2010 19:27:13 --

Думается мне, что у Шаповалова ошибка не в постулате, а в интерпретации смысла коеффициента
$\alpha$ он показывает желание фирмы развиваться экстенсивно $\alpha>0$ или интенсивно $\alpha=0$, а в случае $\alpha<0$ понятно, что образ фирмы отрицательный и сотрудники бегут из неё.
первый же постулат Шаповалова можно переписать так:
Прирост числа сотрудников фирмы с течением времени пропорционален ее капиталу и взятому кредиту (будем считать что фирма берет кредит для покрытия издержек и привлечения новых сотрудников); от этого прироста следует от­нять ту его часть, которая не приросла из-за увольнения сотрудников.
Что в чем то меняет экономическую интерпретацию не изменяя по существу модель.

В случае же моей модели тоже есть ошибки оказывают влияние не сразу, а через определенный промежуток времени, поэтому аргумент должен быть запаздывающим.

[brimal]

Замечание о нелинейности обратной пропорции в адрес Кайдановского.
Теперь о нелинейности у Вас. Извините за вульгарность, но деньги не пахнут ( в смысле источника).
Поэтому любой бюджет в части увеличения ФОТ интересуется не источником оборотных средств, а их величиной-
отсюда следует аддитивновность, а не мультипликативность факторов.
Теперь о функции Коббла-Дугласа. Авторы в 1928г. ввели ее для учета эффекта масштаба. В этом отношении нелинейность можно понять.Ясно, что сугубо
линейные модели производства описать эффект масштаба не могли. Чисто эмпирически определили степенной закон. Но применять эту функцию просто так в любом случае,без доказательств, представляется неправомерным. Сразу оговорюсь, что ссылки на психологические факторы "зависящий от доверия к лидеру, доверия к маркетинг плану, того как прошла предыдущая презентация, драки между высшими чеками.
" несерьезны. Да, в практическом применении экономика весьма своеобразна в том, что воздействия на систему
большей частью субъективны (корыстные интересы). Но ответ системы всегда объективен. В какой то степени это подобно закону больших чисел в теорвере. так что можно не отвлекаться и рассматривать идеальную фирму, в которой объективное превуалирует над субъективным в управлении ( в обратной ситуации имеем дело с потенциальным банкротом не представляющим интерес для экономики).
А вот что остается неясным это источник и форма нелинейности. Первое надо доказывать, второе будет следовать из первого (даже пусть в виде математической модели как известный прием из диффур о степенном приближении). Сразу оговорюсь, что ваше умножение не проходит (или доказывайте).
И наконец, в своей практике я был свидетелем синергетических эффектов на уровне фирмы как в случае падения, так и вслучае роста. По моему мнению (практика) ваша модель вообще мимо цели в части исходных фкторов.

-- Пт дек 24, 2010 19:35:00 --

Прошу прощения ошибся, конечно, Кардановскому

[xamsin]

мне бы самому хотелось понять почему берется не аддитивное, а мультипликативное соотношение
Потому как ФОТ действительно аддитивная величина. И перемножать кредит на оборотку странно.
Возможно здесь уместна аддитивная функция, например такая
$\alpha*K*a^t+\beta*R*b^t$ в данном случаен используется грубоговоря формат сложных процентов.

По поводу факторов от которых зависит упомянутый мной функционал, сознаюсь что они скорее флуктуации при общем тренде, но все равно $a$ на константа, а некоторая зависимость
возможно первичного капитала, маркетинг плана и харизмы лидеров.

-- Пт дек 24, 2010 20:35:37 --

Моя голова, заметил ошибки в собственной модели

xamsin писал(а):

$${\frac {{\it dY}_{{1}}}{{\it dt}}}=\alpha \left( Y_{{2}}+Y_{{3}} \right) Y_{{4}}-\beta\,Y_{{1}}$$ $${\frac {{\it dY}_{{2}}}{{\it dt}}}=\gamma \left( Y_{{2}}+Y_{{3}} \right) +\mu\,Y_{{4}}-\omega\,Y_{{1}}Y_{{4}}$$ $${\frac {{\it dY}_{{3}}}{{\it dt}}}=\phi\,Y_{{2}}Y_{{4}}+\eta\,Y_{{3}}Y _{{1}}$$ $${\frac {{\it dY}_{{4}}}{{\it dt}}}=\delta \left( Y_{{2}}+Y_{{3}} \right) -\lambda\,Y_{{4}}$$

Приношу извинения.