Вопрос из области квантовой электроники..

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #390715 писал(а):

Ну, угловой момент для релятивистской частицы следует именно из представлений SO(1,3), а не SO(3).

Не-а. Именно из SO(3), которая есть подгруппа лоренцевкой. Из SO(1,3) следуют релятивисткие спиноры. Кстати, в ультрарелятивистком случае вообще имеет смысл лишь спиральность, но не спин. Поэтому у фотона все получается необычно: "спин" вроде единица, а состояний только два, будто S=1/2. Это потому, что покоящегося фотона не бывает. А вот покоящийся пион бывает

-- Пт дек 24, 2010 00:18:44 --

Munin в сообщении #390715 писал(а):

Теперь интересно, является ли указанная вами линейная комбинация собственным вектором оператора ?

Нет конечно, не является. Но вот собственным состоянием гамильтониана (т.е. частицей определенного "сорта" -- пионом в данном случае) является именно она. И среднее значение $\mu$ в этом состоянии получается ноль. Неужели Вы это так не видите? Две пары слагаемых с разным знаком в каждой. Впрочем, два слагаемых типа $\langle +-|-+\rangle$ вообще нулевые, для них знак не важен. Все равно в итоге нуль

Впрочем, если включить внешнее магнитное поле, то к состоянию пиона подмешается состояние $\rho$ и появится НАВЕДЕННЫЙ магнитный момент. Легко посчитать по ТВ. Но это наведенный магнитный момент, а не собственный магнитный момент пиона. Пион в этом случае уже не совсем пион к нему роон примешался (если я не путаю какое состояние соответствует роону, вроде просто спины перевернуты паралельно, орбитальное состояние то же -- S). Хотя все это такие мизерные величины порядка отношения ма-а-а-ахонькой энергии магнитного диполя в магнитном поле делить на разность энергий пиона и $\rho$, измеряемой сотнями МэВ...

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #390720 писал(а):

Но вот собственным состоянием гамильтониана является именно она.

Если пренебречь поправками от магнитного момента, которые хоть и малы, но есть...

Alex-Yu в сообщении #390720 писал(а):

И среднее значение $\mu$ в этом состоянии получается ноль.

А с каких это пор у нас величина момента оценивается по среднему значению, а не по весу представления? У плоскополяризованного фотона среднее значение момента тоже ноль, что не делает фотон частицей нулевого спина. Или совсем не отходя от вашего примера: у состояния $\lvert J=1,m=0\rangle=\sqrt{1/2}\,(\lvert+-\rangle+\lvert-+\rangle)$ среднее значение $J_z=0,$ и тем не менее почему-то вы для него пишете $J=1.$ Я надеюсь, осознанно.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #390742 писал(а):

Если пренебречь поправками от магнитного момента, которые хоть и малы, но есть...

Не надо ля-ля Это точное состояние гамильтониана. Это следует просто из того, что гамильтониан коммутирует с вращениями.

-- Пт дек 24, 2010 01:27:52 --

Munin в сообщении #390742 писал(а):

А с каких это пор у нас величина момента оценивается по среднему значению

Частица -- собственное состояние гамильтониана, а не магнитного момента и пр. Ее собственный магнитный момент определяется именно как среднее значение в том состоянии мультиплета, когда момент максимален. Пион -- синглет, тут нет вопроса на счет того, какое именно состояние. В общем вы уже все поняли (или должны были понять) и не надо упорствовать. Я устал банальности объяснять. Прощаюсь во всяком случае на сегодня.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #390744 писал(а):

Частица -- собственное состояние гамильтониана, а не магнитного момента и пр.

Ура. Итого, вы признали, что магнитный момент может быть и не нуль :-)

Alex-Yu в сообщении #390744 писал(а):

Ее собственный магнитный момент определяется именно как среднее значение в том состоянии мультиплета, когда момент максимален.

Когда магнитный момент максимален. Ну и усреднение надо через квадрат делать, или как-то ещё, иначе опять нуль получится (даже для электрона).

Alex-Yu в сообщении #390744 писал(а):

В общем вы уже все поняли (или должны были понять) и не надо упорствовать. Я устал банальности объяснять. Прощаюсь во всяком случае на сегодня.

Я понял, что банальности вы знаете. Но вот с магнитным моментом путаетесь. Я слушаю ваши объяснения, поскольку это наиболее простой способ подвести вас самого к тому месту, где вы делаете из верных знаний неверный вывод.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #390771 писал(а):

Ну и усреднение надо через квадрат делать, или как-то ещё, иначе опять нуль получится (даже для электрона).

Ни хрена ноль для электрона не получится. И для роона (уж коли кварконий) тоже. Возмите среднее $\mu$ по состоянию $|++\rangle$ это и будет собственный магнитный момент роона. А у пиона он нуль (как и у любого синглета по угловому моменту), причем точный нуль и иначе никак не может быть. Если не отказываться от фундаментальнейших принципов квантовой физики. Подчеркну, что речь идет о СОБСТВЕННОМ магнитном моменте пиона. Естественно, матричные элементы оператора магнитного момента, вообще говоря, не нулевые между пионным состоянием и ДРУГИМИ состояниями того же кваркония. Но это не есть собственный (!!!) магнитный момент пиона.

Странно. Вроде вы, Munin, человек квалифицированный, а несете такую хрень в данном случае... Ну ничего, заскоки с каждым случаются иногда, это дело житейское

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #390908 писал(а):

Возмите среднее $\mu$ по состоянию $|++\rangle$ это и будет собственный магнитный момент роона.

Следуя вашему подходу, надо было бы усреднять по состояниям $\lvert++\rangle,$ $\lvert--\rangle,$ $\sqrt{1/2}\,(\lvert+-\rangle+\lvert-+\rangle),$ что дало бы тот же нуль.

Alex-Yu в сообщении #390908 писал(а):

А у пиона он нуль (как и у любого синглета по угловому моменту)

Ну не синглет он на самом деле. То, что он в реакциях ведёт себя как синглет - значит всего-навсего то, что вклад его несинглетной части в реакциях мал. Если вам так уж нравится ро-мезон, то рассмотрите вместо пары $\pi$ и $\rho$ пару их суперпозиций, незначительно отличающихся от точных ("идеальных") базисных состояний. Истинными собственными состояниями гамильтониана являются именно они (точнее, "собственными" со скидкой на распад), а смешивание происходит из-за нарушения изоспиновой симметрии между $u$ и $d.$

Alex-Yu в сообщении #390908 писал(а):

Естественно, матричные элементы оператора магнитного момента, вообще говоря, не нулевые между пионным состоянием и ДРУГИМИ состояниями того же кваркония.

Матричные элементы гамильтониана не нулевые между синглетным и другими состояниями кваркония.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #390926 писал(а):

Если вам так уж нравится ро-мезон, то рассмотрите вместо пары и пару их суперпозиций, незначительно отличающихся от точных ("идеальных") базисных состояний.

Сферически симметричный гамильтониан не может подмешать к сферически симметричному $\pi$ несимметричный $\rho$. Соответствующий матричный элемент гамильтониана равен нулю точно. Учите теорему Вигнера-Эккарта. Вот примесь других сферически симметричных сотояний у пиона есть. Но при этом все возращается на круги своя. Я не помню как называются высшие состояния кваркония с J=0, смотрите справочники самостоятельно.

-- Пт дек 24, 2010 20:13:12 --

Munin в сообщении #390926 писал(а):

Ну не синглет он на самом деле. То, что он в реакциях ведёт себя как синглет - значит всего-навсего то, что вклад его несинглетной части в реакциях мал

На счет "не совсем синглет" это "сильно" Дробное (или квантомеханически неопределенное, уж не знаю вы о чем) число уровней энергии это что-то новенькое, "величайшее открытие в квантовой физике" Точнее в альт-физике С этим не ко мне

-- Пт дек 24, 2010 20:16:28 --

Munin в сообщении #390926 писал(а):

Следуя вашему подходу, надо

Это не мой подход. Это стандартный подход. И не надо к нему добавлять отсебятину, начинающуюся с "надо". Нет, не надо!

Собственный магнитный момент терма (а частица это и есть терм, только квантовополевой) показывает, как расщепляется (именно расщепляется и ничто иное) терм в слабом магнитном поле. Синглет расщепляться не может. Нечему там расщепляться. На то он и синглет (одно невырожденное состояние) Если вы знаете теорию возмущений для вырожденных термов, то должны догадаться, что это то же самое, что я говорил ранее. Хотя внешне совсем не похоже.

-- Пт дек 24, 2010 20:42:30 --

Munin в сообщении #390926 писал(а):

а смешивание происходит из-за нарушения изоспиновой симметрии между и

Нарушение изотопической симметрии никак не может нарушить сферическую симметрию относительно обычных пространственных вращений. Эти симметрии "живут" в разных пространствах.

[Alex-Yu]

Alex-Yu в сообщении #390966 писал(а):

Собственный магнитный момент терма (а частица это и есть терм, только квантовополевой) показывает, как расщепляется (именно расщепляется и ничто иное) терм в слабом магнитном поле.

Забыл сказать, что имеется в виду линейное по полю расщепление. Хотя квалифицированный человек и сам должен догадаться, что это подразумевалось.

[Munin]

Приношу извинения за последние две страницы темы. Стёр бы такое позорище.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #391115 писал(а):

Приношу извинения за последние две страницы темы

Ничего, бывает. И со мной тоже А признание ошибки лишь делает Вам честь, что нынче большая редкость.

[Unmanner]

Друзья!

Вы такие крутые все походу тут)) Мне бы вас завтра с собой на зачёт))

Спасибо большое, на неделю стал знать гораздо больше о квантах :)