Найти предел

[SpBTimes]

Найдите определение, какие функции называются эквивалентными. Тогда вопрос о правоте ИСН отпадёт

[RNT]

SpBTimes в сообщении #390423 писал(а):

Найдите определение, какие функции называются эквивалентными. Тогда вопрос о правоте ИСН отпадёт

Определение.
Если $\[\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{\beta }{\alpha } = 1\]$, то бесконечно малые величины $\[\alpha \]$ и $\[\beta \]$ называются эквивалентными $\[\left( {\alpha \~\beta } \right)\]$.
Очевидно, что эквивалентные величины являются частным случаем бесконечно малых величин одного порядка малости.

[SpBTimes]

При всём уважении к википедии (сколько же было содрано оттуда статей по гум. предметам, а сколько ещё будет содрано), это не самый авторитетный источник

[paha]

RNT в сообщении #390432 писал(а):

Определение.
Если $\[\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{\beta }{\alpha } = 1\]$, то

бесконечно малые величины $\[\alpha \]$ и $\[\beta \]$ называются эквивалентными (${\alpha \sim \beta } )$ при $x\to a$, где $a$ --точка расширенной прямой (т.е. число, или $\pm\infty$)

вот как правильно

[SpBTimes]

paha
ееес

[RNT]

Какую формулу эквивалентности при $\[x \to \infty \]$ можно применить к данной задаче ?

[SpBTimes]

формулу?
$\sqrt[3]{((x + 1)(x + 2)^2)^2} + x*\sqrt[3]{(x + 1)(x + 2)^2} + x^2$
очевидно эквивалентно
$3x^2$
Ну на бесконечности, конечно же.

[RNT]

SpBTimes в сообщении #390448 писал(а):

формулу?
$\sqrt[3]{((x + 1)(x + 2)^2)^2} + x*\sqrt[3]{(x + 1)(x + 2)^2} + x^2$
очевидно эквивалентно
$3x^2$
Ну на бесконечности, конечно же.

Простите, для меня совсем не очевидно. Как получилось, что эквивалентно $3x^2$ ?
Кстати, перед двойками должны стоять минусы.

[ewert]

RNT в сообщении #390466 писал(а):

Простите, для меня совсем не очевидно.

Вынесите икс из каждой скобки за скобку, а потом за знак корня, а потом вообще наружу как совсем-совсем общий множитель -- и всё станет очевидным; и вот именно поэтому

RNT в сообщении #390466 писал(а):

Кстати, перед двойками должны стоять минусы.

-- знаки перед двойками решительно ни на что не влияют. В этом конкретно выражении.

[RNT]

ewert в сообщении #390469 писал(а):

Вынесите икс из каждой скобки за скобку, а потом за знак корня, а потом вообще наружу как совсем-совсем общий множитель -- и всё станет очевидным; и вот именно поэтому

Вынес, но $3x^2$ не получилось.

$$\[\sqrt[3]{{{{((x + 1){{(x - 2)}^2})}^2}}} + x*\sqrt[3]{{(x + 1){{(x - 2)}^2}}} + {x^2} = {x^2}\left( {\sqrt[3]{{{{((1 + \frac{1}{x}){{(1 - \frac{2}{x})}^2})}^2}}} + \sqrt[3]{{(1 + \frac{1}{x}){{(1 - \frac{2}{x})}^2}}} + 1} \right)\]$$

[SpBTimes]

ну вон у вас в скобке 3 единицы складываются. Остальное - бесконечно малые