проверка статистических гипотез...

[Мироника]

Имеется выборка прибыли коммерческой фирмы за 14 недель до ($x_i$) и после ($y_i$) проведения новой экономической политики. На уровне значимости $\alpha$ = 0,05 проверить гипотезу о том, что введение новой экономической политики в среднем привела к увеличению производительности
а) если производительность распределена нормально;
б) если производительность имеет неизвестный не нормальный закон распределения

Подскажите, пожалуйста, как действовать...

[zhoraster]

а) почитать учебник, раздел "проверка гипотез для нормального распределения"
б) это невозможно. Можно разве что построить критерий с асимптотическим уровнем значимости $0{,}05$.

[Мироника]

а) это как проверка гипотезы об однородности двух выборок?

[alisa-lebovski]

Цитата:

а) это как проверка гипотезы об однородности двух выборок?

Да, критерий Стьюдента.

[Мироника]

Спасибо. Сейчас попробую и отпишусь

[Мироника]

выборка дана такая
х 34 36 33 38 37 36 40 34 34 37 35 36 38 35
у 38 35 28 29 41 41 46 36 29 35 43 33 37 40

Проверим нулевую гипотезу $H_0: F_1(x)=F_2(x)$ об однородности двух независимых выборок объемов $n_1=n_2=14$ при конкурирующей гипотезе $H_1: F_1(x)<F_2(x)$ при заданном уровне значимости $\alpha =0,05$.
1) расположим варианты обеих выборок в возрастающем порядке, т.е. в виде одного вариационного ряда

варианты 28 29 29 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36 36 37 37 37 38 38 38 40 40 41 41 43 46

Теперь возникла проблема как присваивать им порядковые номера.

В учебнике сказано, что если совпадают варианты разных выборок, то всем им присваивают один и тот же порядковый номер, равный среднему арифметическому порядковых номеров, которые имели бы эти варианты до совпадения.
Получается, что номера будут идти так 1 2 3 4,5 4,5...?

[Мироника]

Я хоть в том направлении двигаюсь?

[zhoraster]

Нет, совсем не то. Что Вы читаете?

[Мироника]

гмурман. а что надо?

[zhoraster]

Его и надо. Глава 19, параграф 11 (второй пункт) и глава 12 (первый?), это по изданию 2003 года.

[Мироника]

Спасибо. Читаю...

-- 23 дек 2010, 02:01 --

При уровне значимости $\alpha =0,05$ проверим нулевую гипотезу $H_0: M(X)=M(Y)$ при конкурирующей гипотезе $H_1: M(X)>M(Y)$.
$\overline x=35,9286$
$\overline y =36,5$
$D(X)=3,4928$
$D(Y)=27,8214$
$z_{nabl}=\frac {\overline x - \overline y} {\sqrt {D(X)/14+D(Y)/14}}=-0.382$
Ф$(z_{kr})=(1-2\alpha)/2=(1-2*0,05)/2=0,45$
$z_{kr}=1,64$
Т.к. $z_{nabl}<z_{kr}$, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Значит, введение новой экономической политики в среднем не привело к увеличению производительности, если производительность распределена нормально.
Так?

-- 23 дек 2010, 02:12 --

А может здесь конкурирующей должна быть гипотеза $H_1:M(X)<M(Y)$?????

-- 23 дек 2010, 02:14 --

А вывод получится тот же. Да?

[Мироника]

и что делать с пунктом б)?
подскажите, пожалуйста, где посмотреть или каким методом действовать?

[zhoraster]

Из условия явно видно, что основная гипотеза должна быть $M(Y)>M(X)$. В принципе, приведенные рассуждения более-менее годятся, потому что уровень значимости -- это супремум ошибки первого рода, а он будет при $M(Y)\to M(X)$.

Какой должна быть альтернативная гипотеза, не сказано. Наверное, $M(X)\ge M(Y)$. Более того, не сказано, что дисперсия одинакова, то есть до конца не понятно, можно ли использовать именно этот критерий. Ради математической точности можно поступить так: составить выборку $x_i-y_i$ и проверить гипотезу о том, что у нее положительное среднее. Так точно подойдет во всех случаях. Да, конечно, мощность будет не столь высока, но это цена, которую приходится заплатить за неаккуратность составителей задачи, которые ничего не оговорили.

Хотя, конечно, решение можно оставить таким (с изменениями в формулировку гипотез, на которые я указал). Пусть не в учебе, но в работе статистика это абсолютно нормально, что приходится делать некоторые дополнительные предположения о распределении выборки, чтобы использовать тот или иной критерий. Всегда ищется определенный компромисс между адекватностью предположений и мощностью применяемых критериев.

А в пункте б) надо 11 параграф применить, я же написал в предыдущем посте.

[Мироника]

Спасибо. разобралась