Статика

[koyuh]

Тонкую тяжёлую рейку уравновешивают на опоре грузами, закреплёнными на краю.
$M_2=\frac{M_1}{4}$
Расстояния от опоры до точки крепления грузов отличаются в два раза.
Определите какая часть рейки находилась правее от опоры в первом случае.



Пусть в первом случае длина рейки правее опоры равна $x$, левее - $l-x$
Масса рейки правее от опоры $m_1$ левее- $m_2$
Запишем условие равновесия для двух случаев.
$m_2*(l-x)=(M_1+m_1)*x$ - 1
$(m_2-m_1)(l-2x)=(\frac{M_1}{4}+2m_1)2x$ - 2
Поделим второе на первое.
$\frac{(m_2-m_1)(l-2x)}{m_2*(l-x)}=\frac{(\frac{M_1}{4}+2m_1)2}{M_1+m_1}$
Дальше не знаю.Раскрываю - скобки получается ерунда.
Может можно как-то проще составить.

[Батороев]

Обозначьте массу линейки через $m$ (точка приложения $m$ - середина рейки), расстояние от опоры до $M_1$ через $x$, длину рейки - через $l$. Попробуйте составить уравнения с учетом таких обозначений.

[koyuh]

Если масса доски $m$, то $m_1=\frac{mx}{l}, m_2=\frac{m(l-x)}{l}$
$\frac{m(l-x)}{l}*(l-x)=(\frac{mx}{l}+M_1)*x$ - 1
$\frac{m(l-2x)}{l}*(l-2x)=(\frac{m2x}{l}+\frac{M_1}{4})*2x$ - 2
Делим 2-е на 1-е.
$\frac{(l-2x)^2}{(l-x)^2}=\frac{2(\frac{m2x}{l}+\frac{M_1}{4})}{\frac{mx}{l}+M_1}$
Опять же многабукаф.

[ewert]

Решайте тупо, но сознательно. Пусть $d$ -- половина длины рейки, $x_{1,2}$ -- расстояния от опоры до груза в первом и втором случаях, $y_{1,2}$ -- аналогично, расстояния от опоры до середины рейки. Нужны четыре уравнения; три есть непосредственно по условию: $x_1+y_1=d$, $x_2+y_2=d$ и $x_2=2\,x_1$. А четвёртое так: момент веса груза во втором случае уменьшился вдвое по сравнению с первым; значит, должен вдвое уменьшиться и момент рейки, т.е. $y_2={1\over2}\,y_1$. Ну теперь подставляем третье и четвёртое уравнения во второе и получаем простенькую системку два на два для $x_1,y_1$, из которой остаётся лишь исключить $y_1$. (В уме получается одна шестая.)

[Батороев]

koyuh в сообщении #390191 писал(а):

Опять же многабукаф.

Многабукафаттаго, что плечо от $m$ сурово считаете.
В первом случае $(\dfrac{l}{2}-x)$, во втором - $(\dfrac{l}{2}-2x)$.

[koyuh]

Спасибо, разобрался.