Задача по теории вероятнотей

[Мироника]

Добрый вечер! Помогите, пожалуйста с задачкой.
Для производственной практики на 30 студентов предоставлено 15 мест в Рязани, 8 - в Тамбове, 7 - в Воронеже. Какова вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город?
Думаю так: А - два определенных студента попадут на практику в один город
В- два определенных студента попадут на практику в Рязань
С - два определенных студента попадут на практику в Тамбов
D - два определенных студента попадут на практику в Воронеж
А=В+С+D
Но как посчитать вероятности событий В, С и D? Меня смущает формулировка "два определенных студента". Помогите сообразить...

[Imperator]

Классическая вероятность.
$P(A)=\frac{M}{N},$ A -- два определенных студента попадут на практику в один город.
Чему равно N?

[Мироника]

$N=C^2_{30}$?

[Imperator]

Нет. $N -$ количество способов выбрать из 30 студентов 15, которые уедут в Рязань, 8 -- в Тамбов, 7 -- в Воронеж.

[Мироника]

$N=C^{15}_{30} * C^8_{15} * 1$?

[Imperator]

Правильно. Теперь M. Тут сложнее.

-- Ср дек 22, 2010 00:48:29 --

Представьте, что 2 определенных студента едут в Рязань. Значит, всего остается 28, из которых надо делать выбор. Итак, вам теперь надо из 28 отправить уже 13 в Рязань (двое уже там), 8 в Тамбов, 7 в Воронеж. Чему равно это число?

-- Ср дек 22, 2010 00:52:07 --

Затем то же самое проделать для Тамбова (из 28 отправить уже 6 в Тамбов, 15 в Рязань, 7 в Воронеж) и Воронежа (из 28 отправить 5 в Воронеж, 15 в Рязань, 8 в Тамбов). Затем вы все это складываете. Это и есть $N.$

[Мироника]

Не могу сообразить даже как это выразить словами... Может так
$M=C^{14}_{29}*C^{8}_{15}*1+C^{15}_{29}*C^7_{14}*1+C^{15}_{29}*C^8_{14}*1$?

[Imperator]

Почти правильно. Прочитайте мое сообщение сверху и исправьте немного.

[Мироника]

Тогда так $M=C^{13}_{28}*C^8_{15}*1+C^{15}_{28}*C^6_{13}*1+C^{15}_{28}*C^8_{13}*1$

[Imperator]

Первое слагаемое верно. Исправьте 2 других. Примите во внимание сообщение выше.

-- Ср дек 22, 2010 01:03:03 --

Извините, плохо увидел. Вы правы. Задача решена.

[Мироника]

То есть два последних слагаемых выглядят так
$C^6_{28}*C^{15}_{22}*1+C^5_{28}*C^{15}_{23}*1$?

[Imperator]

Да, выглядят либо так, либо как вы написали выше.

[Мироника]

Спасибо большое!

[Imperator]

Пожалуйста!