2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Найти предел
Сообщение21.12.2010, 20:20 


02/10/10
40
Помогите, пожалуйста, найти предел. Я раскрыл скобки под знаком корня, но не знаю, что делать далее. Хотя, возможно, не нужно было раскрывать скобки.
$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} - 3{x^2} + 4}} - x} \right)\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение21.12.2010, 20:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
Домножьте на сопряжённое. На неполный квадрат суммы

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение21.12.2010, 20:41 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Угу. А если по Тейлору -- так минус единичка просто в уме получается.

(никогда не понимал, почему модно именно в этой теме мучать детей разностями кубов)

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение21.12.2010, 20:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
ewert
так Тейлор то позже обычно идёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение21.12.2010, 21:17 


02/10/10
40
SpBTimes в сообщении #389949 писал(а):
Домножьте на сопряжённое. На неполный квадрат суммы


Так ?
$$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt[3]{{\frac{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{{x^2} + 2x + 4}}}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt[3]{{\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {{x^3} - 8} \right)}}{{{x^2} + 2x + 4}}}} - x} \right)\]$$
Что делать дальше ? Подкоренное выражение стремится к бесконечности. $x$ тоже стремится к бесконечности. $\[\infty  - \infty \]$ как такое решить ?
P.S. Тейлора я еще не проходил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение21.12.2010, 21:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
Нет. домножьте и поделите на
$\sqrt[3]{((x + 1)(x + 2)^2)^2} + x*\sqrt[3]{(x + 1)(x + 2)^2} + x^2$

наверху будет разность кубов

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение21.12.2010, 21:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1813
Москва
Цитата:
(никогда не понимал, почему модно именно в этой теме мучать детей разностями кубов)


Да, это форменное издевательство. Надо сначала давать Тейлора, потом такое считать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение21.12.2010, 21:49 


02/10/10
40
SpBTimes в сообщении #389982 писал(а):
Нет. домножьте и поделите на
$\sqrt[3]{((x + 1)(x + 2)^2)^2} + x*\sqrt[3]{(x + 1)(x + 2)^2} + x^2$

наверху будет разность кубов


Сделал. Но от этого выражение не стало выглядеть проще. Что делать дальше ?
$$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{\left( {\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}} - x} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{((x + 1){{(x + 2)}^2})}^2}}} + x\sqrt[3]{{(x + 1){{(x + 2)}^2}}} + {x^2}} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{((x + 1){{(x + 2)}^2})}^2}}} + x\sqrt[3]{{(x + 1){{(x + 2)}^2}}} + {x^2}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2} - {x^3}}}{{\sqrt[3]{{{{((x + 1){{(x + 2)}^2})}^2}}} + x\sqrt[3]{{(x + 1){{(x + 2)}^2}}} + {x^2}}}} \right)\]$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение21.12.2010, 21:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
сверху раскрыть, снизу заменить на эквивалентные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение21.12.2010, 21:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1813
Москва
Найти в явном виде числитель, потом числитель и знаменатель поделить на $x^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение21.12.2010, 22:14 


02/10/10
40
alisa-lebovski в сообщении #389999 писал(а):
Найти в явном виде числитель, потом числитель и знаменатель поделить на $x^2$.


Смог решить, спасибо большое. :D
$$\[\begin{gathered}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2} - {x^3}}}{{\sqrt[3]{{{{((x + 1){{(x + 2)}^2})}^2}}} + x\sqrt[3]{{(x + 1){{(x + 2)}^2}}} + {x^2}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{ - 3{x^2} + 4}}{{\sqrt[3]{{{{((x + 1){{(x + 2)}^2})}^2}}} + x\sqrt[3]{{(x + 1){{(x + 2)}^2}}} + {x^2}}}} \right) =  \hfill \\
   = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{ - 3 + \frac{4}{{{x^2}}}}}{{\sqrt[3]{{{{((1 + \frac{1}{x}){{(1 + \frac{2}{x})}^2})}^2}}} + \sqrt[3]{{(1 + \frac{1}{x}){{(1 + \frac{2}{x})}^2}}} + 1}}} \right) = \frac{{ - 3}}{{1 + 1 + 1}} =  - 1 \hfill \\ 
\end{gathered} \]$$

-- Вт дек 21, 2010 23:18:05 --

ИСН в сообщении #389997 писал(а):
сверху раскрыть, снизу заменить на эквивалентные.


Заменять на эквивалентные можно же только при $\[x \to 0\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение21.12.2010, 22:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1813
Москва
Только перед двойками везде минусы. На ответ это не влияет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение21.12.2010, 22:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
RNT в сообщении #390004 писал(а):
Заменять на эквивалентные можно же только при $\[x \to 0\]$


O RLY? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение21.12.2010, 22:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
Цитата:
Заменять на эквивалентные можно же только при $\[x \to 0\]$

Мне кажется, вы нас парите

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение22.12.2010, 23:17 


02/10/10
40
SpBTimes в сообщении #390021 писал(а):
Мне кажется, вы нас парите

Не надо так строго. В институте рассказывали только про пределы бесконечно малых. По запросу "эквивалентности пределы" поисковик тоже выдает только пределы бесконечно малых. Я подумал, что, возможно, ИСН ошибся или перепутал. Буду весьма благодарен, если вы дадите ссылку на какую-нибудь информацию про пределы бесконечно больших.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group