Задание с параметром.

[daniil199412]

При каком положительном значении параметра р корни уравнения $2x^2+(p+2) x+7=p^2$ обратны по величине и противоположны по знаку? Найдите эти корни.
У меня большая проблема, как начинать я понимаю, а как продолжить не очень=(
Ясно видно что это квадратное уравнение, я не знаю как связать это уравнение с условием...

[Алексей К.]

1. Если корни обратны по величине и противоположны по знаку, то чему равно их произведение?
2. Что там вещает теорема Виета про произведение корней?

[daniil199412]

1. Вот я и не могу понять, как это обратны по величине?
2. Теорема Виета вещает о том что сумма корней равна отрицательному коэффициенту $-b$(то есть $-(p+2){x}$ ), а произведение равно коэффициенту $c$ (то есть $7-p^2$ )

Вот...так, а что дальше?

[gris]

2. Почти так. Но это для приведённого уравнения, с коэффициентом при $x^2$ равным 1. Впрочем, уравнение легко привести.

1. Например, числа 2 и -1/2; -3 и 1/3 обратны по величине и противоположны по знаку. Их произведение равно чему?

[daniil199412]

1. Их произведение равно просто отрицательному числу числителя (по вашему примеру -1). Так это я понял....
2. А если не приводить его, то через дискриминант находить корни....только я смысла в этом не вижу...

[gris]

Находить сами корни не надо, а убедиться в том, что они есть - не помешает. Как раз через дискриминант. Правда, я сначала нашёл бы значение параметра.

Дополнение. 2/3 и 3/2 - тоже обратные.
Если не приводить, то произведение корней равно $\dfrac ca$

[Алексей К.]

2. Приведённое уравнение имеет вид: $x^2+\dfrac{p+2}2 x + \dfrac{7-p^2}2=0$.

1. Числа $\dfrac{537}{26}$ и $\dfrac{26}{537}$ обратны по (абсолютной) величине.

Числа $\dfrac{537}{26}$ и $-\dfrac{26}{537}$ обратны по (абсолютной) величине и противоположны по знаку. Их произведение по-прежнему равно "просто отрицательному числу числителя"?

Числа $\dfrac{537}{26}$ и $\dfrac{-26}{537}$ обратны по (абсолютной) величине и противоположны по знаку. Их произведение по-прежнему равно "просто отрицательному числу числителя"?

Числа $-\dfrac{537}{26}$ и $\dfrac{26}{537}$ обратны по (абсолютной) величине и противоположны по знаку. Их произведение по-прежнему равно "просто отрицательному числу какого-то там числителя"?

[daniil199412]

эмм..Алексей К. Я признаюсь не правильно выразился... но там все равно везде будет -1, я вот только не понял зачем это...

[Алексей К.]

Произведение взаимно обратных чисел равно 1 (просто по определению).
Произведение взаимно обратных чисел, однму из которых поменяли знак, равно -1 (естественно).
Стало быть, произведение корней уравнения по условию задачи равно -1.
А по теореме Виета произведение корней равно свободному члену (приведённого) уравнения. То есть $\dfrac{7-p^2}2$.
То есть $\dfrac{7-p^2}2=-1$. Теперь понятно?

[daniil199412]

Да, согласен форум ужасно лагает...(

-- Вс дек 19, 2010 23:35:23 --

отсюда найдем p, и все получается??

[Алексей К.]

daniil199412 в сообщении #389213 писал(а):

, и все получается??

Ну что нам стоит найти это p, подставить его в квадратное уравнение, найти корни, убедиться, что они обратны по величине и противоположны по знаку, и узнать тем самым, всё ли получается? И этим утешиться.

-- 19 дек 2010, 21:47 --

Тем более, что задание явно требует: найдите эти корни! не ленитесь, найдите эти корни! Вот, блин, пристали!

[daniil199412]

Я вас понял, сейчас сяду и буду дорешивать, будут вопросы напишу)

[daniil199412]

Все)) я решил))) спасибо большое))))