2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение18.12.2010, 23:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
$\frac{n^2 + 1}{n^2 + n + 2}} = 1 - \frac{n + 1}{n^2 + n + 2}}$
$log(1 - \frac{n + 1}{n^2 + n + 2}})$ ~ $ - \frac{n + 1}{n^2 + n + 2}}$
Ну и всё

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение19.12.2010, 11:02 


24/10/09
114
но ведь тогда получается отрицательный ряд, к которому признаки сравнения для полож применить нельзя

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение19.12.2010, 11:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
То есть вы хотите сказать, что исследовать на сходимость ряд с общим членом
$\frac{1}{n^2}$ вы будете по-другому, нежели $\frac{-1}{n^2}$

Поразмышляйте.
И ещё, определите-ка знак членов ряда, что были изначально. Знак членов ряда из логарифма

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение19.12.2010, 11:33 


24/10/09
114
тогда получается $% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fsY-rqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyOeI0YaaS
% aaaeaacaWGUbGaey4kaSIaaGymaaqaaiaad6gadaahaaWcbeqaaiaa
% ikdaaaGccqGHRaWkcaWGUbGaey4kaSIaaGOmaaaacqGH8aapdaWcaa
% qaaiabgkHiTiaaigdaaeaacaWGUbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaa
% aaa!4300!
\[ - \frac{{n + 1}}{{{n^2} + n + 2}} < \frac{{ - 1}}{{{n^2}}}\]$и значит сходится

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение19.12.2010, 11:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
не с той стороны огрничили.
по сути дела можно рассматривать ряд, вынеся "-" за знак ряда, умножение ряда на -1 сходимости не меняет, как и расходимость.
То есть вам достаточно исследовать ряд с общим членом $\frac{n+1}{n^2 + n + 2}$

А вы своё сравнение сократите на -1, измените знак и получите, что ограничили свой ряд снизу. А снизу то чего его ограничивать. Так что неверно. Тем паче он расходится

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение19.12.2010, 12:23 


24/10/09
114
$% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fsY-rqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca
% WGUbGaey4kaSIaaGymaaqaaiaad6gadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGc
% cqGHRaWkcaWGUbGaey4kaSIaaGOmaaaacqGH8aapdaWcaaqaaiaad6
% gacqGHRaWkcaaIXaaabaGaamOBamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiab
% gUcaRiaad6gaaaGaeyipaWZaaSaaaeaacaWGUbGaey4kaSIaaGymaa
% qaaiaad6gadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaa
% caaIXaaabaGaamOBaaaacqGHRaWkdaWcaaqaaiaaigdaaeaacaWGUb
% WaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaaaaa!50B1!
\[\frac{{n + 1}}{{{n^2} + n + 2}} < \frac{{n + 1}}{{{n^2} + n}} < \frac{{n + 1}}{{{n^2}}} = \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}\]$ так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение19.12.2010, 12:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
ага

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение19.12.2010, 12:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
а что ага? Ограничили сверху расходящимся рядом, big deal. Точно так же можно сказать, что ${1\over n^{10}}\leq{1\over n}$, и что это значит для $1\over n^{10}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение19.12.2010, 12:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
ну написано-то верно.
Разве что не доказано, что ряд сходится-расходится, но это товарищ и не утверждал

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение19.12.2010, 12:51 


24/10/09
114
могу ли я ограничить снизу так?$% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fsY-rqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca
% aIXaaabaGaaGinaiaad6gaaaGaeyipaWZaaSaaaeaacaWGUbaabaGa
% aGinaiaad6gadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaOGaeyipaWZaaSaaae
% aacaWGUbaabaGaamOBamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaa
% iodacaWGUbaaaiabgYda8maalaaabaGaamOBaiabgUcaRiaaigdaae
% aacaWGUbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamOBaiabgUca
% Riaaikdaaaaaaa!4C25!
\[\frac{1}{{4n}} < \frac{n}{{4{n^2}}} < \frac{n}{{{n^2} + 3n}} < \frac{{n + 1}}{{{n^2} + n + 2}}\]$, тогда получается, что ряд расходится

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение19.12.2010, 12:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Так-то лучше.
Знак в первом неравенстве поправьте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение19.12.2010, 13:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
Вот теперь похоже на правду.
Только первый знак - знак равенства.

А вообще можно было найти эквивалентный ряд, посмотрев на общий член в пределе, очевидно, что сразу вылезает $\frac{1}{n}$
А он расходится, значит и ваш расходится

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group