Условное Распределение

[Gortaur]

Допустим есть случайная величина $d$ распределенная на множестве $E$ с плотностью $\phi(x)$. Пусть $Q\subset E$. Нужно найти плотность величины $d$ при условии что $d\in Q$. Я рассуждаю так:

$$ P\{d\in A|d\in Q\} = \frac{P\{(d\in A)\cap (d\in Q)\}}{P\{d\in Q\}} = \frac{P\{d\in(A\cap Q)\}}{P\{d\in Q\}} = \frac{\int\limits_A \phi(x) I\{x\in Q\}\,dx}{\int\limits_Q \phi(x)\,dx}. $$

То есть условная плотность будет

$$ \psi(x) = \frac{I\{x\in Q\}}{\int\limits_Q \phi(x)\,dx}\phi(x). $$

Я прав?

[alisa-lebovski]

По-моему, да.

[Gortaur]

Просто странно получается - мы как будто ее обрезаем и нормируем - и всего-то, никаких сглаживаний и такого прочего (думал, сложнее будет )

[ИСН]

Сложнее - это если бы было, например, распределение координаты при случайном блуждании с отражающими экранами... а так-то что ж.