Здравствуйте. У меня есть некоторая СДУ вида:

, здесь x - вектор, f и g - векторные функции секторных аргументов, u - скаляр. Штрихом обозначено дифференцирование по времени.
Требуется свести её к следующему виду:

(форма управления Бруновского)
Нашёл в книжке метод линеаризации обратной связью:
1. Для исходной системы определяется матрица управляемости
![Y = [g, ad_f g ... ad_{f}^{n-2} g]$ Y = [g, ad_f g ... ad_{f}^{n-2} g]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/b/b/bbb634cfd5eef2818f565d1782265c3982.png)
2. Вычислить

и проверить инвалютивность множества векторов, составленных из первых

столбцов матрицы

.
3. Если

и множество
![$[g, ad_f g ... ad_{f}^{n-2} g]$ $[g, ad_f g ... ad_{f}^{n-2} g]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/7/b/47b06ba184f551bbc87625854f9cb82f82.png)
инвалютивно, то можно определить функцию

из соотношения:

4. определить правило преобразования
![$z = [T_1(x), T_2(x) .. T_n(x)]^T$ $z = [T_1(x), T_2(x) .. T_n(x)]^T$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/9/069987335b284f27b762f3d856d77c4282.png)
Вопрос такой. Получится ли линеаризовать систему, если функция
![$f(x) = [x_2 x_3, x_1 x_3, x_1 x_2]^T$ $f(x) = [x_2 x_3, x_1 x_3, x_1 x_2]^T$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/a/76a673ddd2be964c8caa9398df5aeae782.png)
, а функция
![$g(x) = [g_1, g_2, g_3]^T$ $g(x) = [g_1, g_2, g_3]^T$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/e/99ec0f9e7586afc54058084b0516811382.png)
? Дело в том, что у меня в голове крутится какая-то теорема о том, что если систему нельзя линеаризовать разложением в ряд Тейлора, то не получится и никаким другим.
Мои сомнения в невозможности такой линеаризации усиливаются тем обстоятельством, что в книге в качестве примера приводится такая система:



Видно, что система содержит члены первой и третьей степени, очевидно, что система линеаризуется разложением в ряд.