Помогите составить уравнение (расчёт вероятности)

[suraev]

Добрый день всем форумчанам.

Я ввёл в Яндексе "форум математиков" и оказался у вас :) Возможно, здесь мне смогут помочь. Мне нужна помощь по составлению уравнения.

Задача строго практическая. Я опишу способ её решения алгоритмическим языком, т.к спрограммировать данное решение несложно, и программист уже взялся за прикладное решение. Но здесь, на математическом форуме, я ищу именно изящную форму подачи исходной задачи.

Практический смысл задачи

Выяснить количество победителей лотереи Green Card от каждой страны и максимальную вероятность выигрыша.

Процесс розыгрыша

Первоначально участвуют заявки всех стран. Заранее известно общее количество победителей и количество участников от каждой страны. Как только из какой-то страны выбран максимальный лимит победителей, заявки этой страны перестают участвовать.

Пример 1

Общее кол-во победителей – 100.

Лимит – не более 50 победителей от страны.

Участвуют три страны

А – 1000 участников
Б – 1000 участников
В – 5000 участников

• Первая итерация

Вначале участвуют все заявки, шанс каждой заявки выиграть = 100/7000 = 1/70.

Видим, что с таким шансом будет слишком много победителей в стране В, поэтому явно будет вторая итерация.

Итак, действительно, после некоторой выборки оказывается, что 50 победителей от страны В уже определены. На этот момент от этой страны условно сыграли 3500 заявок. От А и Б, соответственно, сыграли 700 заявок, и на этот момент из А и Б отобрано по 10 победителей.

• Вторая итерация:

Участвуют оставшиеся 300 заявок из страны А и 300 заявок из страны Б, которые разыгрывают между собой оставшиеся 30 виз.

В итоге из А и Б отобрано ещё по 15 победителей.

• Результат

А – 25 победителей (2.5%)
Б – 25 победителей (2.5%)
В – 50 победителей (1%)

Ответ: максимальная вероятность выигрыша - 2.5%

Пример 2

Общее кол-во победителей – 150.

Лимит – не более 50 победителей от страны.

Участвуют четыре страны

А – 1000 участников
Б – 1000 участников
В – 5000 участников
Г – 3500 участников

• Первая итерация

Вначале участвуют все заявки, шанс каждой заявки выиграть = 150/10500 = 1/70.

Видим, что с таким шансом будет слишком много победителей в стране В, поэтому явно будет вторая итерация.

Итак, действительно, после некоторой выборки оказывается, что 50 победителей от страны В уже определены. На этот момент от этой страны условно сыграли 3500 заявок. От А и Б, соответственно, сыграли 700 заявок, и на этот момент из А и Б отобрано по 10 победителей, от Г сыграли 2450 заявок, выиграли 35 из них.

• Вторая итерация:

Участвуют оставшиеся 300 заявок из страны А, 300 заявок из страны Б и 1050 заявок из страны Г. Они разыгрывают между собой оставшиеся 45 виз. Вероятность выигрыша на данном этапе приведёт к тому, что будет перебор победителей из страны Г. Значит, будет третья итерация.

Итак, в процессе сыграли 550 заявок от страны Г и выиграли ещё 15 жителей страны Г.
На этот момент от А и Б сыграли ещё по 157 заявок, выиграли по 4 человека (округлили).

• Третья итерация.

Оставшиеся 22 визы разыгрываются среди 143 участников А и 143 участников Б.
В итоге каждая из стран А и Б получает по 11 виз.

• Результат

А – 25 победителей (2.5%)
Б – 25 победителей (2.5%)
В – 50 победителей (1%)
Г – 50 победителей (1.42%)

Ответ: максимальная вероятность выигрыша - 2.5%

Что нужно?

В реальности задаются исходные данные по 60 странам.

Так вот, можно ли описать исходную задачу уравнением? Искомым параметром является максимальная вероятность выигрыша, т.к. остальные неизвестные (количество победителей от каждой страны и вероятность по конкретной стране) легко могут быть получены, зная максимальную вероятность выигрыша.

Буду благодарен вашим комментариям и замечаниям.

[Gortaur]

1. что такое "сыграли" если о заявках?
2. Как Вы можете определить только по максимальной вероятности выигрыша все остальное?
3. Откуда Вы знаете, сколько заявок подано до второй итерации?

[ewert]

suraev в сообщении #385447 писал(а):

Выяснить количество победителей лотереи Green Card

Вообще-то этого уже вполне достаточно. Задача, в которой фигурируют последние два слова -- заведомо не может быть осмысленной.

[suraev]

Gortaur,

1. под "сыграли" я имею в виду - "имели вероятность быть выбранными".

Т.е. если предположить, что все заявки равномерно, в соответствии с количеством участников, выстроены в ряд.

А Б В А Б В В В А Б В В В В...

затем идём и на первой стадии выбираем каждую 70-ую заявку. На тот момент, когда будут отобраны 50 заявок из страны В, в отсмотренной части ряда будет присутствовать 3500 заявок из страны В. Вот это и имеется в виду под "сыграли". Естественно, в идеальных условиях, пока речь не идёт об отклонениях.

2. Если страна не выпадает ни на одной из итераций, количество победителей равно "количество участников * максимальная вероятность выигрыша". Если же страна выпадает на одной итераций, очевидно, что количество победителей из неё равно лимиту (максимальному количеству победителей из отдельной страны).

3. Вопрос не понял.

Цитата:

Вообще-то этого уже вполне достаточно. Задача, в которой фигурируют последние два слова -- заведомо не может быть осмысленной.

Это ваше личное мнение. А для прогноза о победителях из стран СНГ результаты решения очень даже пригодятся. Естественно, это только одна из моделей подсчёта.

[ewert]

suraev в сообщении #385475 писал(а):

А для прогноза о победителях из стран СНГ результаты решения очень даже пригодятся.

Кому пригодятся-то?... Нормальному человеку они попросту не нужны и неинтересны. (хотя я согласен, что это лишь моё личное мнение)

[suraev]

ewert,

пригодятся мне, как тому, кто профессионально связан с этой темой. А также всем тем, кто интересуется данной темой. Извините, что мы не попадаем в вашу категорию "нормальных".

Удивительно, что с таким количеством сообщений вы занимаетесь флудом. Давайте поддерживать форумный порядок, уважать друг друга, и экономить моё и своё время. Заранее благодарен за понимание.

[ewert]

(Оффтоп)

suraev в сообщении #385487 писал(а):

Удивительно, что с таким количеством сообщений вы занимаетесь флудом.

Извините, я, наверное, действительно был неправ. Но меня раздражают откровенно бессмысленные темы -- вот и насчёт той карты, естественно. Уж извините.