Вычет функции

[zluka]

Не уверен, что правильно считаю вычет:

$res_{x=i}(\frac{xln^2x}{(x+i)^2})=\frac{(ln^2x+2lnx)(x+i)^2-2(x+i)xln^2x}{(x+i)^4}=$
$(\frac{-\frac{\pi^2}{4}+i\pi)(-4)+4i^2(-\frac{\pi^2}{4})}{16}=-\frac{\pi}{4}i$

[ewert]

zluka в сообщении #384907 писал(а):

Не уверен, что правильно считаю вычет:

Будьте уверены, что неправильно. Во-первых, его не надо считать -- он равен нулю. Во-вторых, если исправить условие, то Вы применяете неверную формулу.

[zluka]

Имелось в виду:
$res_{x=i}(\frac{xln^2x}{(x^2+1)^2})=\frac{(ln^2x+2lnx)(x+i)^2-2(x+i)xln^2x}{(x+i)^4}=$
$(\frac{-\frac{\pi^2}{4}+i\pi)(-4)+4i^2(-\frac{\pi^2}{4})}{16}=-\frac{\pi}{4}i$

[ewert]

Ну теперь наконец правдоподобно (т.е. идеологически верно, а блох, если я их даже и зазевал -- искать лень).

[Null]

Почему ответ не зависит от ветки логарифма?

[ewert]

Null в сообщении #385071 писал(а):

Почему ответ не зависит от ветки логарифма?

Потому что он с маленькой буквы (хотя что задача в этом смысле нехороша -- не спорю).