Вычисление несобственных интегралов с помощью вычетов

[vanja]

Добрый день)
В данный момент изучаю данную тему и хотелось бы получше в ней разобраться в чем и надеюсь на помощь
Теорию более менее прочитал, а вот на практике не очень получается 8(
К примеру есть задача:
$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{x^2-x+2}{x^4+10x^2+9}$
Я так понимаю, что сначала надо найти особые точки, а это все те, при которых знаменатель не равен 0
То есть получаются, точки $z_1=3i,z_2=-3i,z_3=-i,z_4=i$
Как выбрать из них подходящие? И как поступить дальше?
Спасибо.

[ИСН]

Дальше надо вспомнить, где в последний раз слышали слово "контур".

[vanja]

брать те, которые выше оси х?

[ИСН]

Я что-то слишком простое сказал, или слишком сложное?

[vanja]

что-то непонятное для меня скорее всего, вот и приходится искать похожие примеры и искать логику, прошу прощение за непонятливость

[ИСН]

Какое вообще отношение имеют интегралы к вычетам? Как они связаны?

[vanja]

Ну с помощью теоремы о вычетах легче вычислять интегралы функции по замкнутому контуру.
Нужно выбрать точки, которые лежат в пределах контура? Если так, то здесь у меня ступор

-- Ср дек 08, 2010 21:26:05 --

такой точкой будет $z=3i$?

[ИСН]

Тогда мы отодвигаемся к вопросу, что стоит за этим дипломатичным "легче", а также - видели ли Вы когда-нибудь примеры взятия интегралов по незамкнутому контуру с помощью вычетов?

[vanja]

видел

[ИСН]

Какие примеры? Как в них переходили от замкнутых контуров к незамкнутым?

[vanja]

Не могу нигде этого найти, нашел только алгоритм решения интегралов несобственного вида, находят особые точки, проверяют два условия, а далее просчитывают вычет, в общем все понятно, а вот если конкретно разбираться, не понимаю как отбирают, какие точки подходят

[ИСН]

Один студент © готовился к экзамену. (Названия предмета он не помнил.) Пролистал методичку, подумал: "Так, это крутишь сюда, то - туда, в общем всё понятно." Пошёл, вытянул билет. Смотрит, а там написано "отбомбиться и вернуться на базу" и ещё какие-то цифры.
Тут его схватили, посадили в двухместный самолёт, тот взлетел, и первый пилот катапультировался. Сидит студент перед штурвалом и билет в руках вертит.
"Всё понятно"?

[vanja]

печально)))

[Joker_vD]

Там же ж не абы какие контуры берут, а чтобы лишний кусок давал ноль.

[ИСН]

Joker_vD, вот кто Вас просил... а, чего уж теперь.