Инвариантность уравнений колебаний при преобразовании СО

nikolaha7191 · 06/12/10 5

Помогите пожалуйста осознать.
Принцип относительности требует сохранения вида уравнений при замене переменных (t, x) определенного вида, (Галилеевы преобразования, Лоренцевы).
Уже уравнения колебаний струны не инвариантны относительно Галилеевых преобразований.
Уравнения распространения электромагнитных волн (как и уравнения струны) инвариантны относительно преобразований Лоренца, если в качестве параметра взять скорость распространения волн в данной среде. В СТО в качестве параметра принята скорость света в вакууме. Т.е. уравнения (процесы) распространения электромагнитных колебаний в веществе не инвариантны относительно этих преобразований? Каким образом, данная неинвариантность не позволяет определить скорость движения, скажем, атмосферного воздуха вместе с землей или океанской воды.
И еще, ведь уравнение дифузии не инвариантно ни относительно преобразований Галилея ни преобразований Лоренца. Чем процессы описываемые этим уравнением хуже. Ведь ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ требует инвариантности всех физических процесов (уравнений их описывающих).

Munin · 30/01/06 72407

nikolaha7191 в сообщении #384135 писал(а):

Уравнения распространения электромагнитных волн (как и уравнения струны) инвариантны относительно преобразований Лоренца, если в качестве параметра взять скорость распространения волн в данной среде. В СТО в качестве параметра принята скорость света в вакууме. Т.е. уравнения (процесы) распространения электромагнитных колебаний в веществе не инвариантны относительно этих преобразований?

Да. Дело в том, что они привязаны к скорости среды. Но вот сама эта привязка - инвариантна (релятивистский закон сложения скоростей).

nikolaha7191 в сообщении #384135 писал(а):

Каким образом, данная неинвариантность не позволяет определить скорость движения, скажем, атмосферного воздуха вместе с землей или океанской воды.

Относительно чего? Скорость воздуха относительно земли определить можно. Скорость воды относительно земли определить можно. Скорость воздуха относительно воды определить можно. А вот скорость чего-либо абсолютную - определить нельзя.

nikolaha7191 в сообщении #384135 писал(а):

Ведь ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ требует инвариантности всех физических процесов (уравнений их описывающих).

У вас путаница. Принцип относительности требует инвариантности не всех уравнений, а только "истинных", наиболее глубоких и фундаментальных. Принцип относительности не требует инвариантности процессов: уравнения могут быть инвариантными, а конкретные решения этих уравнений - нет. И наконец, "истинные" уравнения могут для конкретной задачи и физической ситуации быть упрощены, так, что всё неинтересное не принимается во внимание. Уравнения струны, звука и света в среде, и теплопроводности - именно таковы. В них рассматривается струна, закреплённая на неподвижных колках и порожках, в системе отсчёта этих порожков, и только тогда это уравнение приобретает вид стандартного уравнения струны. Если вам хочется рассмотреть это явление в другой системе отсчёта, вы можете, исходя из базовых физических законов, найти более сложное уравнение, в которое будет входить такой параметр, как скорость движения струны в данной системе отсчёта. Вот уже это уравнение будет инвариантно относительно преобразований Лоренца. Но уж больно сложное.

nikolaha7191 · 06/12/10 5

Цитата:

Да. Дело в том, что они привязаны к скорости среды. Но вот сама эта привязка - инвариантна (релятивистский закон сложения скоростей).

Да конечно Вы правы, однако возможны (хотябы умозрительно) случаи когда определить движение среды не такто просто. К примеру очччень длинная, очччень скользкая и очччень ровная струна. Если двигатся паралельно ей так сразу и не поймеш что чтото движется (если вообще поймеш).

Цитата:

Относительно чего? Скорость воздуха относительно земли определить можно. Скорость воды относительно земли определить можно. Скорость воздуха относительно воды определить можно. А вот скорость чего-либо абсолютную - определить нельзя.

Да естественно нельзя. По всей видимости определение абсолютной скорости (скорости относительно "пустоты") потребует определения движения или покоя этой самой "пустоты", что по крайней мере звучит несколько странно. Однако можно подойти к вопросу более формально. Взять некоторые преобразования СО в пространстве-времени в качестве одного из параметров этих замен переменных присутствует "скорость", конечно эти преобразования должны иметь правильные свойства (образовывать группу, правильно описывать относительное движение, быть по возможности проще.....). Мы можем обьявить что эти преобразования СО собственно тем что мы воспринимаем как движение. В случае если уравнения описывающие процессы в нашей СО не изменяются при подобных заменах переменных (глобальных), то мы можем считать что мы находимся в движущейся с какой угодно скоростью относительно "пустоты" или "пустота" как угодно движется относительно нас, нам это уже не важно. Мы можем считать что ее и нет вовсе. Как я понимаю концепция эфира была удалена не потому что он (эфир) есть или его нету, а потому что его присутствие (отсутствие) ничего не изменяет в наших предсказании результатов опытов, а эти предсказания соответствуют результатам этих самых опытов. Когда мы фиксируем преобразования СО (преобразования Лоренца) и обнаруживаем что некоторые уравнения, которые как будто бы правильно наблюдаемые нами процессы, не инварианты относительно этих преобразований то естественно закрадывается мысль что чтото тут не то. А вот что не то, а что то я и немогу разобратся. Конечно наиболее вероятно (нам наиболее удобно) признать что эти уравнения не совсем правильны "не истинны" не наиболее глубоки и т.д. Так вроде и уравнения Максвэла не истина в последней инстанции, а только приближение к ней. Возможно кто нибудь сможет посоветовать что нибудь почитать, чтобы хоть както понять почему эти постулаты лучше тех или других. Буду весьма благодарен.

Munin · 30/01/06 72407

nikolaha7191 в сообщении #384430 писал(а):

Да конечно Вы правы, однако возможны (хотябы умозрительно) случаи когда определить движение среды не такто просто.

Если ограничиваться физически реальными случаями, а не чисто воображаемыми, не привязанными к законам реальной физики - всегда возможно.

nikolaha7191 в сообщении #384430 писал(а):

К примеру очччень длинная, очччень скользкая и очччень ровная струна. Если двигатся паралельно ей так сразу и не поймеш что чтото движется (если вообще поймеш).

Да что вы! Щёлкните по ней пальцем, и увидите две волны. Потом переходите в систему отсчёта, относительно которой они движутся с одинаковой скоростью.

nikolaha7191 в сообщении #384430 писал(а):

По всей видимости определение абсолютной скорости (скорости относительно "пустоты") потребует определения движения или покоя этой самой "пустоты", что по крайней мере звучит несколько странно.

Ну, собственно, некоторой среды, которая позволяет свою скорость определить по физическим наблюдениям. До опытов Майкельсона-Морли считалось, что такой средой является светоносный (электромагнитный) эфир. Сейчас известно, что электродинамика лоренц-инвариантна, но экспериментальные поиски такой среды продолжаются для других, малоизученных явлений. И регулярно дают нуль. :-)

nikolaha7191 в сообщении #384430 писал(а):

Как я понимаю концепция эфира была удалена не потому что он (эфир) есть или его нету, а потому что его присутствие (отсутствие) ничего не изменяет в наших предсказании результатов опытов, а эти предсказания соответствуют результатам этих самых опытов.

Совершенно верно. Он выпал изо всех уравнений, по которым что-то рассчитывалось. И так в них и не вернулся, хотя на протяжении 20 века было много новых уравнений написано.

nikolaha7191 в сообщении #384430 писал(а):

Когда мы фиксируем преобразования СО (преобразования Лоренца) и обнаруживаем что некоторые уравнения, которые как будто бы правильно наблюдаемые нами процессы, не инварианты относительно этих преобразований то естественно закрадывается мысль что чтото тут не то. А вот что не то, а что то я и немогу разобратся. Конечно наиболее вероятно (нам наиболее удобно) признать что эти уравнения не совсем правильны "не истинны" не наиболее глубоки и т.д.

Нет, тут два варианта:
1. Уравнения истинны. Тогда из одних и из других уравнений (лоренц-инвариантных и лоренц-неинвариантных) можно составить лоренц-неинвариантные решения, которые будут описывать наблюдаемые результаты некоторой постановки эксперимента. Дальше надо ставить такой эксперимент, и если он подтвердит наблюдаемость таких решений, значит, оказывается подтверждён пункт 1 (или по крайней мере опровергнут принцип относительности, а уравнения могут потребовать других коррекций).
2. Уравнения не совсем истинны. Тогда они имеют ограниченную область применимости, в окрестности тех физических параметров (например, скоростей), при которых они были экспериментально обоснованы, а за пределами этой области должны действовать другие уравнения. Такие уравнения можно получить "релятивизацией" наших исходных уравнений - приведением их к лоренц-инвариантному виду. И после этого новые уравнения тоже нужно проверить экспериментально на истинность - получить решения, предсказывающие результат, отличающийся от результата по старым уравнениям, и поставить эксперимент. Только его положительное решение может подтвердить пункт 2.

nikolaha7191 в сообщении #384430 писал(а):

Возможно кто нибудь сможет посоветовать что нибудь почитать, чтобы хоть както понять почему эти постулаты лучше тех или других.

Это вопрос тонкий. Если вы будете читать на эту тему высказывания физиков (ведущих, достигших крупнейших результатов, например, Фейнмана, Вайнберга), вы можете прочитать что-то типа того, что "одни постулаты красивее других", или "одни постулаты кажутся более фундаментальными". На самом деле самый главный критерий - это то, что какие-то постулаты работают. То есть, взяв их за основу, можно продвинуться в физической теории, получить новые результаты, и эти результаты будут экспериментально отвечать природе. Но обнаружить это можно только постфактум, когда успех уже достигнут. А только приступая к работе, физики выбирают постулаты по наитию, по личным предпочтениям, как-то ещё творчески - но не по каким-то заранее высеченным в камне признакам. Например, Эйнштейн из одних постулатов получил замечательные результаты, а из других у него ничего не получилось, хотя выглядели они тоже очень заманчиво.

Bulinator · 30/10/10 1481 Ереван(3-й участок)

Munin в сообщении #384464 писал(а):

Например, Эйнштейн из одних постулатов получил замечательные результаты, а из других у него ничего не получилось, хотя выглядели они тоже очень заманчиво.

А какие он "неудачные" постулаты ставил?

Munin · 30/01/06 72407

Bulinator
Речь о неудавшихся попытках геометрического объединения электромагнетизма и гравитации, и о неудавшихся же попытках сформулировать детерминистскую теорию под квантовой механикой.

Bulinator · 30/10/10 1481 Ереван(3-й участок)

Munin в сообщении #384486 писал(а):

Речь о неудавшихся попытках геометрического объединения электромагнетизма и гравитации,

А знаю знаю... Изыскания Вейля $p-\imath A$ ....

(Оффтоп)

Munin в сообщении #384486 писал(а):

неудавшихся же попытках сформулировать детерминистскую теорию под квантовой механикой.

И у меня такие были :-)

Munin · 30/01/06 72407

(Оффтоп)

У кого их не было...

А Вейль, кстати, дальше Эйнштейна продвинулся, как мы знаем. Впрочем, 'т Хоофт ещё дальше.

nikolaha7191 · 06/12/10 5

Цитата:

Если ограничиваться физически реальными случаями, а не чисто воображаемыми, не привязанными к законам реальной физики - всегда возможно.

Ну, равномерное прямолинейное движение тела совсем без трения довольно трудно назвать физически реальным случаем, особенно если живеш веке так в ХVII. Да и паравозики начала прошлого века которые порельсам носятся с около световой скоростью, тоже зрелище не для слабонервных, скажу я Вам.

Цитата:

Да что вы! Щёлкните по ней пальцем, и увидите две волны. Потом переходите в систему отсчёта, относительно которой они движутся с одинаковой скоростью.

Вот вот, не поймеш движется че или нет, а вот результат этого "брынь" явно асиметричен. Вот сиди и думай, толи движешся, толи струна такая чудная. Кстати тоже любопытно, куда заводит утверждение что струна вот такая не изотропная? Здается мне что к отрицанию сакраментального - "действие равно противодействию", а это уже посерьезней будет. (хотя, говорят что подобное отрицание некоему барону жизнь спасло)

nikolaha7191 · 06/12/10 5

Цитата:

Ну, собственно, некоторой среды, которая позволяет свою скорость определить по физическим наблюдениям. До опытов Майкельсона-Морли считалось, что такой средой является светоносный (электромагнитный) эфир. Сейчас известно, что электродинамика лоренц-инвариантна, но экспериментальные поиски такой среды продолжаются для других, малоизученных явлений. И регулярно дают нуль. :-)

Конечно Вы абсолютно правы. Однако, под "пустотой" я подразумевал именно пустоту, отсутствие чего бы то ни было. Поскольку никто не может отличить отсутствие чего либо (пустоту) в данном месте от такойже пустоты (отсутствие чего бы то нибыло) в другом, то и речи о движении этой пустоты вести крайне сложно или даже не возможно. Однако при наличии в обозримых окресностях и того и другого (и пустоты и некоторой материи) можно пытатся вести речь о каком то движении. Крайне натянутый пример исследования движения "пустого места" - это "дырка" в полупроводниках. По видимому проще всего описывать движение в случае когда , грубо говоря, пустые места чем то заполняются, а некоторые места опустошаются. Когда же этого нет, то признать некоторое движение материи когда абсолютно одинаковае частички материи замещают друг друга как то еще в голове укладывается, а вот подобная процедура для пустоты в голову просто не укладывается (по крайней мере в мою). Мне кажется что рассуждения подобного рода и заставляют нас придерживатся принципа относительности.

Цитата:

Нет, тут два варианта:...

А над этим стоит крепко подумать. Очень помоему хороший метод, спасибо. А то мне все покоя не дают идеи типа - если к любой (из некоторогомножества) физике примотать правильную геометрию (топологию, ТМ) то получется адекватное описание реальности, или нет.

Munin · 30/01/06 72407

nikolaha7191 в сообщении #384564 писал(а):

Ну, равномерное прямолинейное движение тела совсем без трения довольно трудно назвать физически реальным случаем, особенно если живеш веке так в ХVII.

Не понял, при чём здесь это замечание. Мы что, с вами в 17 веке живём?

nikolaha7191 в сообщении #384564 писал(а):

Да и паравозики начала прошлого века которые порельсам носятся с около световой скоростью, тоже зрелище не для слабонервных, скажу я Вам.

Паровозики никогда не были ничем кроме иллюстрации для публики, никакой доказательной силы в физике они не имели. СТО и ОТО обосновывались совершенно иначе.

nikolaha7191 в сообщении #384564 писал(а):

Вот вот, не поймеш движется че или нет, а вот результат этого "брынь" явно асиметричен. Вот сиди и думай, толи движешся, толи струна такая чудная.

Можете считать это определением движения.

nikolaha7191 в сообщении #384564 писал(а):

Кстати тоже любопытно, куда заводит утверждение что струна вот такая не изотропная? Здается мне что к отрицанию сакраментального - "действие равно противодействию"

Во-первых, к нему не приводит, во-вторых, оно не "сакраментальное", а следствие лагранжева формализма: варьирование по одной и другой степени свободы приводит либо к отсутствию всякой связи, либо к равенству обобщённых сил, с которыми они действуют друг на друга.

nikolaha7191 в сообщении #384589 писал(а):

Однако, под "пустотой" я подразумевал именно пустоту, отсутствие чего бы то ни было.

Уже давно понятно, что такое представление нефизично. Во-первых, в любой пустоте всегда есть поля, а во-вторых, к полям сводятся вообще все известные материальные сущности. Так что пустоту мы можем определить только как область, в которой все известные нам поля равны нулю, но это ещё не защищает нас от неизвестных полей, которые в том числе могут принимать не лоренц-инвариантные значения. Тогда это и можно интерпретировать как движение "относительно" этих полей, поскольку они выделяют какие-то системы отсчёта.

nikolaha7191 в сообщении #384589 писал(а):

Крайне натянутый пример исследования движения "пустого места" - это "дырка" в полупроводниках.

Ну это совсем не в кассу, дырка вообще не пустое место, а квазичастица, весомая-грубая-зримая. Строго говоря, возбуждение над вакуумом, а то, что этот вакуум есть полностью заполненные электронами состояния, никого не волнует.

nikolaha7191 в сообщении #384589 писал(а):

По видимому проще всего описывать движение в случае когда , грубо говоря, пустые места чем то заполняются, а некоторые места опустошаются.

Не всегда подобной эволюции можно приписать систему отсчёта. Даже почти никогда нельзя.

nikolaha7191 в сообщении #384589 писал(а):

Когда же этого нет, то признать некоторое движение материи когда абсолютно одинаковае частички материи замещают друг друга как то еще в голове укладывается, а вот подобная процедура для пустоты в голову просто не укладывается (по крайней мере в мою).

Рассматривайте решения уравнений матфизики, это поможет побольше укладывать в голове.

nikolaha7191 в сообщении #384589 писал(а):

А над этим стоит крепко подумать. Очень помоему хороший метод, спасибо.

Вообще-то стандартный: любое теоретическое предположение считается правильным, когда из него сделано предсказание, и подтверждено экспериментом. (Апостериорные "предсказания" не засчитываются.)

nikolaha7191 в сообщении #384589 писал(а):

А то мне все покоя не дают идеи типа - если к любой (из некоторогомножества) физике примотать правильную геометрию (топологию, ТМ) то получется адекватное описание реальности, или нет.

На самом деле физика - штука содержательная, в ней уже есть некоторый матаппарат, так что она сопротивляется приматыванию к себе какого-то ещё, чуждого матаппарата. Но, конечно, один и тот же матаппарат может быть изложен на разном языке и рассмотрен в разных аспектах.

nikolaha7191 · 06/12/10 5

Цитата:

дырка вообще не пустое место, а квазичастица, весомая-грубая-зримая. Строго говоря, возбуждение над вакуумом, а то, что этот вакуум есть полностью заполненные электронами состояния, никого не волнует.

Сами же говорите квази (почти), и вакуум этот несколько другой и электромагнитный импульс движется в нем с другой скоростью.
Вот и получается что и вакуум не пустота и за вакуум можно принять эти самые заполненные электронами состояния. А чем один лучше другого, почему параметры одного мировые константы, а других так просто. Может быть потому что мы считаем что весь МИР практически состоит из первого? А может быть мы просто вкладываем в понятия движения, СО, преобразования СО..... чтото такое что и сами не замечаем, а оно то и приводит принципу относительности и вакуум или среда тут совсем не причем. Мы хоть и не живем в XVII, но имеем уж не меньшую увереность что то что мы сами себе доказали это уж наверняка и навека. И да конечно, физика - штука содержательная, и поскольку мы продукт этого МИРА, и логика наша и методы рассуждений тоже, есть очень большая надежда они (логика и методы) хорошо подходят для обьяснения этого МИРА. Но эта позиция шаткая, вон геометры (да и вообще математики) попробовали поковырять этот фундамент, а он то не такой и прочный и свыше данным его считать нельзя.
Ладно, извините за треп, пойду разбирать уравнения матфизики. Все что влезет вголову то и мое, не всем же быть самыми умными. Спасибо что попвтались меня немного просветить.

Munin · 30/01/06 72407