комплексные числа

[RBRT]

преобразовать z2=$\frac {8} {3+i}$ к алгеброической форме:
Умножим числитель и разделим на число, сопряженное к знаменателю

$z2=\frac {8} {3+i} * \frac {3-i} {3-i}=\frac {24-8i} {3^2-i^2}=\frac {24-8i} {10}=2,4-0,8i$
так?

[caxap]

Да

[paha]

RBRT в сообщении #384261 писал(а):

$z2=\frac {8} {3+i} * \frac {3-i} {3-i}=\frac {24-8i} {3^2-i^2}=\frac {24-8i} {10}=2,4-0,8i$

это ужасно... оставьте лучше

$$ \frac{12}{5}-\frac{4i}{5} $$

[RBRT]

в таком случае, чтобы найти геометрическую форму надо:
$z2=r2(cos\gamma+isin\gamma)$
$r=\sqrt{2,4^2-0,8^2}=\sqrt{5,12}$
$tg\gamma=\frac {y} {x}=\frac {-0,8} {2,4}=-\frac {0,1} {0,3}$
$\gamma=arctg \frac {0,1} {0,3}$
P.S. не нашол как фи писать, вместо этого взял гамму
Что-то я незнаю такого значения тангенса, может быть вы знаете?

[Алексей К.]

$z_2=r(\cos\varphi+i\sin\varphi)$: z_2=r(\cos\varphi+i\sin\varphi)
$r=\sqrt{2,4^2\text{\color{magenta}~плюс!~}0,8^2}=$

-- 08 дек 2010, 19:42 --

У тангенса могут быть любые значения, просто соответствующий угол не является каким-нибудь простеньким-кругленьким. Минусы терять нельзя. $\dfrac{0.1}{0.3}=\dfrac{0.01}{0.03}=\dfrac{1}{3}$.

[RBRT]

ох точно, я даже этого и не заметил спасибо)

[RBRT]

а вот если умножение то:
при $z1=-2\sqrt{3}-6i $ z2=2,4-0,8i$$
$ (z1)\cdot(z2)=(x1x2-y1y2)+i(y1x2+x1y2)=(-2\sqrt{3}\cdot2,4+6\cdot(-0,8)+i(-6\cdot2,4-2\sqrt{3}\cdot(-0,8)=(-4,8-4,8)+i(-14,4+1,6\sqrt{3})=-9,6+i(14,4+1,6\sqrt{3})$

так?

[ИСН]

Ещё раз, медленно: из чего корень?

[RBRT]

ой вот так) ошибся

[ИСН]

Я и подумал: обычно ошибаются в другую сторону.
Ну да ладно, мало ли.

-- Пт, 2010-12-10, 18:33 --

так, теперь куда испарилась в конце иррациональность из действительной части?

[RBRT]

в конце корень из 3 потерял
$(-2\sqrt{3}\cdot2,4+6\cdot(-0,8)+i(-6\cdot2,4-2\sqrt{3}\cdot(-0,8)=(-4,8\sqrt{3}-4,8)+i(-14,4+1,6\sqrt{3})$

-- Пт дек 10, 2010 18:23:48 --

дайте хоть какую-то мимику, движение правильно или нет?)

[bozhok]

Верно.

[RBRT]

а вот с геометрической формой мне что-то так и не ясно
z1=$-2\sqrt{3}-6i$
$z1=r(cos\varphi+isin\varphi)$
$r=\sqrt{-2\sqrt{3}^2-6^2}=\sqrt{48}$

$tg \varphi=\frac {y} {x}=\frac {-6} {-2\sqrt{3}}=\frac {3} {\sqrt{3}}$
$\varphi=arctg\frac {3} {\sqrt{3}}=?

z2=2,4-0,8i
$z2=r(cos\varphi+isin\varphi)$
$r=\sqrt{2,4^-0,8^2}=\sqrt{5,76+6,4}=\sqrt{12,16}$
$tg \varphi=\frac {y} {x}=\frac {-0,8} {2,4}=\frac {-1} {3} $\varphi=arctg\frac {1} {3}=?$

[bozhok]

А что не ясно? Первый аргумент можно выразить в радианах, вспомнив, когда $\tg\varphi=\sqrt{3}$. Аргумент второго числа останется выраженным через арктангенс, $\varphi_2=\arctg{\frac{1}{3}}$, -- ничего криминального в этом нет.

[ИСН]

Первое ищите в таблицах, второе оставьте так.