Энергия мангнитного поля

[apv]

Вот рисунок

[powerZ]

(Оффтоп)

да понятно всё и без рисунка

Ну хорошо. Вы не хотите учитывать трение. Но тогда наверное надо массу планки рассмотреть? Я так понял в вашей идеализации она двигается с постоянной скоростью согласно 1-му закону Ньютона?

[apv]

powerZ в сообщении #384152 писал(а):

Я так понял в вашей идеализации она двигается с постоянной скоростью согласно 1-му закону Ньютона?

Да нет же. После того как ее расфиксировать, она начнет ускоряться под действием силы Ампера. Поскольку она пересекает линии индукции магнитного поля, то в ней возникает пртивоЭДС: $\epsilon_i=-\frac{d \Phi}{dt}=-Bl\frac{d x}{dt}=-Blv$. По закону Ома, $IR=E-\epsilon_i$. Т.е. по мере ускорения из-за противоЭДС ток начинает падать, и при $E=\epsilon_i$, ток станет равным нулю, и вот с этого момента она будет уже двигаться равномерно, ибо сила Ампера исчезнет.

[Bulinator]

apv в сообщении #384175 писал(а):

Да нет же. После того как ее расфиксировать, она начнет ускоряться под действием силы Ампера. Поскольку она пересекает линии индукции магнитного поля, то в ней возникает пртивоЭДС: $\epsilon_i=-\frac{d \Phi}{dt}=-Bl\frac{d x}{dt}=-Blv$. По закону Ома, $IR=E-\epsilon_i$. Т.е. по мере ускорения из-за противоЭДС ток начинает падать, и при $E=\epsilon_i$, ток станет равным нулю, и вот с этого момента она будет уже двигаться равномерно, ибо сила Ампера исчезнет.

Блин, правильно же все. Что ж тут удивительного??

[powerZ]

Bulinator в сообщении #384229 писал(а):

Блин, правильно же все. Что ж тут удивительного??

Это вы у меня спрашиваете, или у apv?

-- Пн дек 06, 2010 21:20:30 --

apv в сообщении #384175 писал(а):

powerZ в сообщении #384152 писал(а):

Я так понял в вашей идеализации она двигается с постоянной скоростью согласно 1-му закону Ньютона?

Да нет же. После того как ее расфиксировать, она начнет ускоряться под действием силы Ампера. Поскольку она пересекает линии индукции магнитного поля, то в ней возникает пртивоЭДС: $\epsilon_i=-\frac{d \Phi}{dt}=-Bl\frac{d x}{dt}=-Blv$. По закону Ома, $IR=E-\epsilon_i$. Т.е. по мере ускорения из-за противоЭДС ток начинает падать, и при $E=\epsilon_i$, ток станет равным нулю, и вот с этого момента она будет уже двигаться равномерно, ибо сила Ампера исчезнет.

И что? Вы можете сказать, какую энергию затратил источник ЭДС на разгон, не зная массы планки?

[Bulinator]

powerZ в сообщении #384236 писал(а):

Это вы у меня спрашиваете, или у apv?

У apv, конечно. Он же видит в этой задаче что-то удивительное. Никак не могу протелепатить что именно.

[apv]

powerZ в сообщении #384236 писал(а):

И что? Вы можете сказать, какую энергию затратил источник ЭДС на разгон, не зная массы планки?

Поскольку у меня куда-то исчезла энергия магнитного поля, то думается мне что $\frac{LI^2}{2}=\frac{mv_{max}^2}{2}$, где $I$ -начальный ток (ток в зафиксированной планке). Так что, если это равенство справедливо, то можно будет знать, какую часть энергии потратил источник на разгон планки, эта энергия будет равна энергии исчезнувшего магнитного поля.

[mihiv]

apv в сообщении #384279 писал(а):

думается мне что $\frac{LI^2}{2}=\frac{mv_{max}^2}{2}$, где $I$ -начальный ток (ток в зафиксированной планке).

Это,конечно,не так,потому что $I=\frac ER$ определяется сопротивлением цепи и может быть сделан как угодно малым,в то время как $v_{max}=\frac E{Bl}$ и не зависит от $R.$

[apv]

mihiv в сообщении #384295 писал(а):

apv в сообщении #384279 писал(а):

думается мне что $\frac{LI^2}{2}=\frac{mv_{max}^2}{2}$, где $I$ -начальный ток (ток в зафиксированной планке).

Это,конечно,не так,потому что $I=\frac ER$ определяется сопротивлением цепи и может быть сделан как угодно малым,в то время как $v_{max}=\frac E{Bl}$ и не зависит от $R.$

А и то правда, не заметил. Куда же делась энергия магнитного поля?

[mihiv]

Чтобы учесть энергию магнитного поля,создаваемого током,надо в уравнение добавить эдс самоиндукции $-L\frac {dI}{dt}$ и решать cовместно с уравнением $m\frac {dv}{dt}=BIl$

[apv]

mihiv в сообщении #384352 писал(а):

Чтобы учесть энергию магнитного поля,создаваемого током,надо в уравнение добавить эдс самоиндукции $-L\frac {dI}{dt}$ и решать cовместно с уравнением $m\frac {dv}{dt}=BIl$

Точно, у нас же еще есть и самоиндукция, раз ток как-то меняется. В общем, получается такой баланс энергии

$$EIdt=I^2Rdt+\delta A_{mech}+Id(LI)$$

$L$-тут индуктивность контура увеличивается пропорционально площади. Тут возник вопрос, ток уменьшается, индуктивность растет. Как ведет себя слагаемое $Id(LI)$, которое есть энергия магнитного поля?

[mihiv]

Разобраться,как расходуется энергия магнитного поля,легче на более простом примере:включим в контур последовательно катушку с большой индуктивностью,тогда распределенной индуктивностью контура можно пренебречь.Получим систему уравнений:$\left \{ \begin {array}{l}E=IR+Bvl+L\frac {dI}{dt}\\m\frac {dv}{dt}=BIl\end {array}\right $
Отсюда получим:

$$L\frac {d^2I}{dt^2}+R\frac {dI}{dt}+\frac {(Bl)^2}mI=0.$$

Т.е.ток меняется также,как в колебательном контуре с потерями и емкостью $C=\frac m{(Bl)^2}$.Массивная планка играет роль емкости.Скорость аналогична напряжению на емкости.Видим,что в зависимости от выбора параметров скорость может приближаться к установившемуся значению испытывая затухающие колебания.Решив ДУ для тока,можем затем найти работу источника эдс.