2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение31.10.2006, 20:12 


14/04/06
202
И второе:дальше ваша скобочка по пункты 2 будет равна:
$$
  \ldots  = \sum\limits_{\left( {i_6 ,i_5 ,i_4 } \right)} {P\left( {\xi _7  = i_7 ,\xi _6  = i_6 ,\xi _5  = i_5 ,\xi _4  = i_4 |\xi _3  = i_3 } \right)}  =  \\ 
  = \sum\limits_{\left( {i_6 ,i_5 ,i_4 } \right)} {P\left( {\xi _7  = i_7 ,\xi _6  = i_6 ,\xi _5  = i_5 ,\xi _4  = i_4 |\xi _3  = i_3 } \right)}  = P\left( {\xi _7  = i_7 |\xi _3  = i_3 } \right) \\ 
 \end{array}
$$
И все же мне не понятен сам СИМВОл
$$
\sum\limits_{\left( {i_6 ,i_5 ,i_4 } \right)}  \ldots  
$$

Добавлено спустя 2 минуты 39 секунд:

Цитата:
Столько, сколько существует троек

А их нельзя узнать?

Добавлено спустя 37 минут 11 секунд:

А тогда в общем случае вот так можно доказывать:
$$
\begin{array}{l}
 P\left( {\xi _{n_s  + q}  = i_{n_s  + q} |\xi _{n_1 }  = i_{n_1 } , \ldots ,\xi _{n_k }  = i_{n_k } } \right) = \left[ {n_s  = \mathop {\max }\limits_i \left\{ {n_i } \right\}} \right] = \sum\limits_{i_{n_s  + 1} } {\sum\limits_{i_{n_s  + 2} } { \ldots \sum\limits_{i_{n_s  + q - 1} } {P\left( {\xi _{n_s  + q}  = i_{n_s  + q} ,\xi _{n_s  + q - 1}  = i_{n_s  + q - 1} , \ldots ,\xi _{n_s  + 1}  = i_{n_s  + 1} |\xi _{n_1 }  = i_{n_1 } , \ldots ,\xi _{n_k }  = i_{n_k } } \right)} } }  =  \\ 
  = \sum\limits_{i_{n_s  + 1} } {\sum\limits_{i_{n_s  + 2} } { \ldots \sum\limits_{i_{n_s  + q - 1} } {P\left( {\xi _{n_s  + q}  = i_{n_s  + q} ,\xi _{n_s  + q - 1}  = i_{n_s  + q - 1} , \ldots ,\xi _{n_s  + 1}  = i_{n_s  + 1} |\xi _{n_s }  = i_{n_s } } \right)} } }  = P\left( {\xi _{n_s  + q}  = i_{n_s  + q} |\xi _{n_s }  = i_{n_s } } \right) \\ 
 \end{array}
$$
Я воспользовался перед последним знаком равно пунктом 2.Все так?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.10.2006, 21:39 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Да, только в условии нужно заменить $n_k$ на $n_s$.

Символ $\sum\limits_{(i_6,i_5,i_4)}$ означает в точности суммирование по всем возможным тройкам. То же, что $\sum\limits_{i_6}\sum\limits_{i_5}\sum\limits_{i_4}$

остается доказать только пункты 1 и 2

2 совсем простой, 1 (на мой взгляд) чуть посложнее

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.10.2006, 22:44 


14/04/06
202
Цитата:
Да, только в условии нужно заменить...

Во всех чтоли? (в моем последнем посте?)Тогда n_s=max...писать уже не надо!

Добавлено спустя 1 минуту 44 секунды:

А как тогда с учетом моего предпоследнего поста можно сформулировать утверждение задачи в общем случае?

Добавлено спустя 21 минуту 37 секунд:

Второй пункт почти доказал.Вот только на этом месте застрял.Почему:
$$
P\left( {\xi _n  = i_n |\xi _{n - 1}  = i_{n - 1} } \right) \cdot P\left( {\xi _{n - 1}  = i_{n - 1} |\xi _{n - 2}  = i_{n - 2} } \right) \ldots P\left( {\xi _{k + 1}  = i_{k + 1} |\xi _k  = i_k } \right) = P\left( {\xi _n  = i_n ,\xi _{n - 1}  = i_{n - 1} , \ldots ,\xi _{k + 1}  = i_{k + 1} |\xi _k  = i_k } \right)
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.11.2006, 06:30 


14/04/06
202
Как же додоказать пункт 2? )

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.11.2006, 08:09 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Все по пункту 1. Согласно ему, можно во все вероятности в условия добавить любые переменные. Например,
$$
P(\xi_n=i_n|\xi_{n-1}=i_{n-1}) = P(\xi_n=i_n|\xi_{n-1}=i_{n-1},\xi_k=i_k) 
$$
Аналогично надо добавить то же самое условие во все остальные вероятности.

При этом написанное выражение превращается в разложение вероятности пересечения нескольких событий через условные вероятности.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.11.2006, 09:26 


14/04/06
202
PAV а вот таких двоек $(i_6,i_5)$ разве не одна штука???

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.11.2006, 13:59 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Mandel писал(а):
PAV а вот таких двоек $(i_6,i_5)$ разве не одна штука???


Что значит одна? По условию, каждая переменная $\xi_k$ принимает значения из множества $X$, имеющего $N$ элементов. Значит, величины $i_6$ и $i_5$, которые как раз и есть значения соответствующих величин $\xi$, независимо друг от друга пробегают эти $N$ значений. Т.е. таких пар $N^2$ штук: $(1,1), (1,2),\ldots,(N.N)$ (если обозначить значения натуральными числами).

В Вашей задаче совершенно не важно, сколько этих элементов. Их даже может быть бесконечно много, если $X$ будет бесконечным (только счетным). Все равно формулы останутся верными, только вместо конечных сумм будут ряды.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group