Статика. Момент силы.

[Ginsbur]

Однородная доска, когда на одном из ее концов сидит маленький мальчик массой m=10 кг, будет находиться в равновесии в горизонтальном положении , если ее подпереть стержнем на расстоянии 1/3 длинны от ребенка. Найдите массу доски M?
Вначале я должен центр масс доски, найти плечо до силы тяжести доски. Т.к. доска находиться в равновесии то момент силы тяжести доски равен моменту силы тяжести мальчика, из равенства моментов найдем массу доски. Плечи отсчитываем от места подпорки стержнем.
Я не пойму как найти центр масс доски. Ведь нельзя записать так:
$M_1=2/3Mg$,а $M_2=1/3mg$, $M_3=2/3Mg$.
$M_1=M_2+M_3$

[Батороев]

Ginsbur
Можете решить обратную задачу: под доску массой М подвели опору на расстоянии 1/3 ее длины, требуется найти массу груза m, который необходимо подвесить к концу, чтобы уравновесить доску?

[Ginsbur]

Я не пойму какая сила приложена к противоположному конце доски? Ведь сила тяжести приложена к середине доски. Суть не меняется, разве что можно приложить Mg к концу доски.

[Батороев]

Доска массой $M$, лежащая на опоре, расположенной на расстоянии одной трети от края, неуравновешена. На нее действует момент, равный силе тяжести, умноженной на плечо. В данном случае плечо равно расстоянию от центра тяжести до опоры. Где расположен центр тяжести однородной доски Вы знаете, следовательно, можете подсчитать момент.
Чтобы уравновесить доску, необходимо приложить такой же момент, но обратного направления. Я Вам предлагал подвесить груз массой $m$ к краю доски, следовательно, плечо силы тяжести этого груза будет равно трети доски. Чего тут непонятного? Составьте уравнение и подставьте известные величины - получите решение своей задачи.

[Aleksandrito]

Вес доски сосредоточен в её центре, то есть на расстоянии $ \frac{1}{2} \cdot L $ от любого края доски.
Следовательно уравнение моментов относительно опоры записывается.
У меня получилось что масса доски 20 кг.