Энергия мангнитного поля

[apv]

Возник вопрос, никак не могу понять, может ли выполнять работу магнитное поле или нет.
Рассмотрим две паралельные рельсы, к концам которых присоединен источник питания, на рельсах перпендикулярно лежит планка, которая может скользить без трения. Система помещена в магнитное поле постоянного магнита (тут картинка стандартная, как в школьных учебниках).
1. Вначале рамку как-то фиксировали, таким образом энергия источника идет на создание магнитного поля тока и джоулево тепло. Т.е., в этом случае общее магнитное поле есть сумма поля магнита и контура.
2. Если планку отпустить, то она начнет двигаться с ускорением (сила Ампера будет выполнять работу). В соответствии с законом Ома  $IR=E-Blv$, где $E$ - ЭДС источника, $B$ - внешнее маг поле, $l$ - длина планки, $v$ - скорость планки. Естественно, наступит такой момент когда $E=Blv$, тогда станет $I=0$ и следовательно, магнитное поле контура тоже исчезнет.

Т.е., вначале было магнитное поле больше, а в конце (когда планка двигается равномерно) - меньше (осталось только поле магнита) + источник выполнил работу (разогнпл планку)

Можно ли считать что источник выполнил работу посредством изменения энергии маг. поля?
Как тут правильно составить энергетический баланс, учитавая еще и энергию магнитного поля?

[powerZ]

Немного странно, что вы учитываете электрическое сопротивление проводников, но не учитываете силу трения, действующую на движущуюся планку.

[apv]

powerZ в сообщении #383485 писал(а):

Немного странно, что вы учитываете электрическое сопротивление проводников, но не учитываете силу трения, действующую на движущуюся планку.

Да нехочу чересчур усложнять себе жизнь, итак не сплю из-за этого.

[Bulinator]

apv в сообщении #383467 писал(а):

магнитное поле контура тоже исчезнет.

Магнитное поле не исчезнет. Оно останется, просто сила Ампера исчезнет.

apv в сообщении #383467 писал(а):

Можно ли считать что источник выполнил работу посредством изменения энергии маг. поля?

Уже мин 10 вчитываюсь в Ваше сообщение и никак немогу понять, что натолкнуло Вас на это заключение?

[apv]

Bulinator в сообщении #383498 писал(а):

Магнитное поле не исчезнет. Оно останется, просто сила Ампера исчезнет.

Как не исчезнет, ток же исчезнет.

[Bulinator]

Вы считаете, что на планку действует магнитное поле им же созданное??

[apv]

Bulinator в сообщении #383501 писал(а):

Вы считаете, что на планку действует магнитное поле им же созданное??

Да нет, я так не считаю. Я не понимаю на что пошла энергия магнитного поля, ведь поле стало меньше, а проводник приобрел кинетическую энергию.

[Bulinator]

Начнем сначала.
На планку в первый момент времени действует сила Ампера:
$ F=IBl $
планка начинает двигаться. Т.к. она движется, то индуцируется э.д.с по закону Фарадея:
${\cal E}=-\frac{d\Phi}{dt}=-Bvl$

Собсвенно Вы ее прибавляете к э.д.с $E$ и пишите закон Ома:
$IR=E+{\cal E}$.
Правильно???

А то, что ток, текущий по планке создает магнитное поле, к этой задаче отношения не имеет. Ибо магнитное поле созданное самой планкой на планку не может действовать.

-- Сб дек 04, 2010 19:42:00 --

Да и если посчитать магнитное поле созданное планкой и прибавить его к исходному, то получится не ноль а какое-то неоднородное поле.

-- Сб дек 04, 2010 19:45:46 --

apv в сообщении #383503 писал(а):

Я не понимаю на что пошла энергия магнитного поля

Что вы обзываете "энергией магнитного поля??".

[apv]

Bulinator в сообщении #383507 писал(а):

Начнем сначала.
На планку в первый момент времени действует сила Ампера:
$ F=IBl $
планка начинает двигаться. Т.к. она движется, то индуцируется э.д.с по закону Фарадея:
${\cal E}=-\frac{d\Phi}{dt}$

Собсвенно Вы ее вычетаете из э.д.с $E$ и пишите закон Ома:
$IR=E-{\cal E}$.
Правильно???

Да, это я тоже написал.

Bulinator в сообщении #383507 писал(а):

А то, что ток, текущий по планке создает магнитное поле, к этой задаче отношения не имеет. Ибо магнитное поле созданное самой планкой на планку не может действовать.

Меня терзают смутные сомнения, что все-таки как-то имеет.

В Тамма читаем

И.Е. Тамм в Основы теории электричества (11-е изд. 2003 г.) стр. 363 и далее по тексту писал(а):

Таким образом, всякое изменение конфигурации контуров и сил токов в них связано с общим увеличением суммы механической, тепловой и химической энергии на величину А. На основании закона сохранения энергии мы должны заключить, что эти процессы должны сопровождаться эквивалентным уменьшением некоторого другого вида энергии. Какого именно? Чтобы ответить на этот вопрос, достаточно заметить, что с перемещением проводников и изменением сил циркулирующих в них токов неразрывно связаны (помимо учтенных уже нами механических, тепловых и химических процессов) лишь изменения сил магнитного взаимодействия этих токов. Очевидно, стало быть, что магнитному взаимодействию токов необходимо приписать некоторую определенную энергию WM и что приращение А всех прочих видов энергии должно происходить за счет эквивалентного изменения $dW_m$ энергии магнитной:
$dW_m=-( A+(Q-P)dt)$

$A$ -работа пондеромоторных сил маг. поля, $Q$ - тепловая можность, $P$ - мощность источников.

В моей задаче, как мне кажется, все это присутствует.

-- Сб дек 04, 2010 16:58:12 --

Bulinator в сообщении #383507 писал(а):

Что вы обзываете "энергией магнитного поля??".

То что и все $\frac{B^2}{8\pi \mu }V$

[Bulinator]

apv в сообщении #383511 писал(а):

То что и все $\frac{B^2}{8\pi \mu }V$

Тогда она у Вас бесконечно велика. Хотя бы в первый момент времени. Ибо $B$ постоянно во всем пространстве а объем пространства бесконечен.

[apv]

Bulinator в сообщении #383512 писал(а):

Тогда она у Вас бесконечно велика.

Ну можно предположить что поле однородно в очень большой но не бесконечной области, например достаточно чтобы эта область однородности была такой протяженности, чтобы проводник в ней успел разогнаться. А вообще это не имеет значение, поскольку важно изменение энергии поля.

[Bulinator]

Ладно, такой вопрос:
чему равно магнитное поле контура(какого?) в момент, когда скорость планки меньше конечной?

[apv]

Bulinator в сообщении #383519 писал(а):

Ладно, такой вопрос:чему равно магнитное поле контура(какого?) в момент, когда скорость планки меньше конечной?

Ну это можно посчитать, хотя сложно. Например в центра контура по закону БСЛ - это сделать легко.

[Bulinator]

apv в сообщении #383521 писал(а):

. Например в центра контура по закону БСЛ - это сделать легко.

Какого контура??

магнитное поле создаваемое зарядом движущимся со скоростью $\vec{v}$ равно

$\vec{B}(\vec{r}_0)=q\frac{\vec{v}\times (\vec{r}-\vec{r_0})}{|\vec{r}-\vec{r_0}|^3}$(с точностью до коэффициента),
где $\vec{r}$ - радиус-вектор частицы.
Так вот это магнитное поле, на саму частицу не действует. Сначала это было подтверждено эксперементально. В современной физике это очевидно исходя из релятивиских преобразований электрического и магнитного полей. Можно проверить, что магнитное поле создаваемое элементом $dl$ планки не действует на планку(в этом можно убедится написав закон Био-Саварра-Лапласа).

Что касается энергетического баланса, то для этой задачи его написать не так то просто. Т.е. вначале мы имеем энергию батарейки и магнитного поля. В конце имеем какое-то новое распределение магнитного поля(оно не равно нулю везде, ибо является суперпозицией неоднородного магнитного поля созданного планкой и исходного однородного), кинетическую энергию планки, энергию батарейки(уже разряженной) и... вроде ничего не забыл.

[apv]

Bulinator в сообщении #383524 писал(а):

Какого контура??

Прямоуголного контура (две рельсы, с одной стороны подключены к источнику питания, одна рельса к одному полюсу, другая - к другому, с другой стороны есть проводящая планка, которая перпендикулярна рельсам и замыкает цепь.)

Bulinator в сообщении #383524 писал(а):

энергию батарейки(уже разряженной)

Почему батарейка разряжена???