Теория вероятностей и зубы

[Renaldas]

Уважаемые математики, давайте пообсуждаем, возможно ли как-н численно решить вот такую задачу с практики врача-стоматолога. Итак, на прием приходит пациент с уже леченным зубом и спрашивает у врача, какая вероятность, что данный зуб мне прослужит еще 10 лет без дополнительного лечения? Предположим, что врачебная статистика говорит, что однажды уже леченый зуб имеет вероятность в 5% простоять всю оставшуюся жизнь без дополнительных интервенций в него. Можно ли имея только эти данные ответить на вопрос пациента? Как изменится ответ на вопрос пациента, если мы узнаем, что зуб, о котором он спрашивает, уже спокойно стоит во рту пациента n лет?

[svv]

Уважаемый Ренальдас, мне кажется, данных недостаточно. Нужна ещё некая функция, которая показывает, как зависит вероятность зуба разрушиться в следующие сутки (некий малый промежуток времени) от того, сколько он уже прослужил.

Приведу утрированный пример. Приходит пациент с пока еще целым зубом через пять лет после лечения.

Ситуация A. Допустим, природа зубов такова, что они в первые пять лет практически никогда не разрушаются, а затем разрушаются так, что в итоге без лечения остается только 5%. Пациенту надо сказать: "Увы, сохранность Вашего зуба еще ничего не значит, положительный прогноз 5%".
Ситуация B. А допустим, природа зубов такова, что они, наоборот, интенсивнее всего разрушаются в первые пять лет, и без вмешательства остается целыми только 5%, но зато те, которые остались -- с большой вероятностью навсегда. Пациенту можно сказать: "Самый опасный период позади. Ваши шансы близки к 100%".
Обе ситуации фантастические, но я уверен, Вы меня поняли.

Конечно, в любом случае через $n$ лет после лечения апостериорная вероятность целого зуба дотянуть до светлого конца повышается, но как именно -- зависит от этой функции.

[Ales]

Renaldas в сообщении #383014 писал(а):

Уважаемые математики, давайте пообсуждаем, возможно ли как-н численно решить вот такую задачу с практики врача-стоматолога. Итак, на прием приходит пациент с уже леченным зубом и спрашивает у врача, какая вероятность, что данный зуб мне прослужит еще 10 лет без дополнительного лечения? Предположим, что врачебная статистика говорит, что однажды уже леченый зуб имеет вероятность в 5% простоять всю оставшуюся жизнь без дополнительных интервенций в него. Можно ли имея только эти данные ответить на вопрос пациента? Как изменится ответ на вопрос пациента, если мы узнаем, что зуб, о котором он спрашивает, уже спокойно стоит во рту пациента n лет?

Интересный вопрос. Для начала надо понять про какую вероятность спрашивает пациент.
В обыденном употреблении это часто психологическая величина и тогда годится любой успокаивающий человека ответ, лучше всего: "с вероятностью 80-90 % простоит".

Если же мы интересуемся статистической вероятностью, то надо смотреть статистику по другим пациентам и другим зубам, если конечно есть надежные статистические данные.
Но такая статистика полезна для врача, лечащего сотни людей, на основании ее можно делать бизнес-план.
Для конкретного индивидуального пациента она бесполезна.

-- Пт дек 03, 2010 12:42:28 --

Renaldas в сообщении #383014 писал(а):

однажды уже леченый зуб имеет вероятность в 5% простоять всю оставшуюся жизнь без дополнительных интервенций в него

Это значит, что паталогоанатомы собирают статистику по состоянию зубов умерших людей и данным их стоматологических карт: 5% зубов покойных лечились всего один раз.

[TOTAL]

Renaldas в сообщении #383014 писал(а):

Предположим, что врачебная статистика говорит, что однажды уже леченый зуб имеет вероятность в 5% простоять всю оставшуюся жизнь без дополнительных интервенций в него. Можно ли имея только эти данные ответить на вопрос пациента?

Сколько минут жить осталось?

[Toucan]

svv в сообщении #383016 писал(а):

Уважаемый Ренальдас,

svv, замечание за искажение ника.

[svv]

Toucan, я понял, больше не буду.

TOTAL в сообщении #383086 писал(а):

Сколько минут жить осталось?

TOTAL, мне понравилась Ваша шутка, но я всё же думаю, что вопрос пациента

Renaldas в сообщении #383014 писал(а):

какая вероятность, что данный зуб мне прослужит еще 10 лет без дополнительного лечения?

практически для стоматолога означает "какова вероятность, что если я через 10 лет буду жив...", хотя его в такой невеселой форме никто не задаёт.

[Ales]

Думаю, что искомую вероятность можно вычислить по двум статистикам:
1. статистика временного срока между первым и вторым лечением одного зуба
2. статистика состояния зубов населения на данный момент: по зубам, леченным один раз - срок давности лечения

Но сразу не знаю как.

-- Пт дек 03, 2010 16:05:54 --

Лучше всего по стоматологическим картам собрать такую статистику:
взять карты людей наблюдавшихся десять лет назад и проходивших осмотр в текущем году,
определить зубы отмеченные десять лет назад, как леченные лишь один раз,
посмотреть состояние этих зубов на текущий момент.
Процент таких зубов целых и не леченных за десять лет - искомая вероятность.
Но надо еще предположить, что следующие десять лет будут такими же как и предыдущие - в смысле зубов.

[ИСН]

Вот-вот. Это математикам, допустим, очевидно - выборка такая, сякая, условная вероятность, дисперсия, доверительный интервал, туда-сюда. А стоматологам это может вовсе не быть очевидно - "не потому, что их понятия слабы, но потому, что сии вещи не входят в круг их понятий." Громадная, может быть, информация лежит без дела, потому что обработать некому, хотя все нужные методы в другой науке давно известны. Но чтобы те методы подружить с этими данными, нужны ищущие люди, такие как Renaldas.

[Renaldas]

Спасибо за активное участие в дискуссии. Данная тема лично для меня имеет и большое практическое значение. Занимаясь лечением каналов, от каждого второго пациента я получаю ответ, что зуб, который я собираюсь лечить, не болит уже эн лет. Беда в том, что стоматологи лечение каналов зубов оценивают по тому, насколько близко к стандартам выглядит пломбировка каналов на снимке. И если зуб не болит, на снимке нет патологии, но каналы далеки от стандарта, рекомендуют перепломбировать. Такой подход мне очень не нравится, так как это не лечение, а просто перестраховка, и гарантия, огромное количество процедур делаются без нужды, и зуб прожил бы и без них.
Вот по этому я и хочу каким-то образом попробовать выразить вероятности выживания зубов в числах и попробовать максимально минимизировать количество ненужных процедур, если вероятность выживания получится высокой.
Что касается дополнительной информации, с практики могу сказать, что наибольшая вероятность возникновения проблем, как правило, бывает сразу после вмешательства. Если зуб лечили день назад, то вероятность того, что возникнет проблема в течение года значительно выше, нежели вероятность возникновения проблемы в течение года, когда от последнего лечения прошло, скажем, 10 лет.

[nihilo666]

Renaldas в сообщении #383014 писал(а):

какая вероятность, что данный зуб мне прослужит еще 10 лет без дополнительного лечения?

Чтобы ответить на данный вопрос, нужно посчитать гамма-процентный срок службы. В любом учебнике по надежности написано как это сделать.

Renaldas в сообщении #383014 писал(а):

Предположим, что врачебная статистика говорит, что однажды уже леченый зуб имеет вероятность в 5% простоять всю оставшуюся жизнь без дополнительных интервенций в него. Можно ли имея только эти данные ответить на вопрос пациента?

Нет, статистика не оперирует понятиями "всю оставшуюся жизнь". Кому-то осталось жить 80 лет, а кто-то может и год не протянет.

Renaldas в сообщении #383014 писал(а):

Как изменится ответ на вопрос пациента, если мы узнаем, что зуб, о котором он спрашивает, уже спокойно стоит во рту пациента n лет?

После периода приработки вероятность возникновения отказа уменьшится. Дальше, в режиме нормальной эксплуатации будет увеличиваться. Имея функцию распределения интенсивности отказов можно будет посчитать.

Renaldas в сообщении #384157 писал(а):

И если зуб не болит, на снимке нет патологии, но каналы далеки от стандарта, рекомендуют перепломбировать. Такой подход мне очень не нравится, так как это не лечение, а просто перестраховка, и гарантия, огромное количество процедур делаются без нужды, и зуб прожил бы и без них.

Такой подход является правильным для любых отраслей. Профессионал должен проявлять постоянную бдительность; не только лечить, т.е. сводить до минимума вред от уже существующей проблемы, но и искать уязвимости, исправляя их по мере обнаружения.

Renaldas в сообщении #384157 писал(а):

Вот по этому я и хочу каким-то образом попробовать выразить вероятности выживания зубов в числах и попробовать максимально минимизировать количество ненужных процедур, если вероятность выживания получится высокой.

Статистика применяется только для стандартных объектов. Если обслуживание объекта проводилось не по стандартам, то и применять общую статистику к нему неправильно.

Renaldas в сообщении #384157 писал(а):

Что касается дополнительной информации, с практики могу сказать, что наибольшая вероятность возникновения проблем, как правило, бывает сразу после вмешательства. Если зуб лечили день назад, то вероятность того, что возникнет проблема в течение года значительно выше, нежели вероятность возникновения проблемы в течение года, когда от последнего лечения прошло, скажем, 10 лет.

Существование периода приработки - давно известный факт. Также существует период интенсивного возникновения отказов, который следует по времени уже после назначенного срока службы.