2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача о полугруппах
Сообщение28.10.2006, 15:23 


28/10/06
1
1. Привести пример двухэлементной полугруппы, которую нельзя изоморфно вложить в симметрическую полугруппу двухэлементного множества.
2. И доказать, что любая двухэлементная полугруппа вложима в симметрическую полугруппу трехэлементного множества.

Привести пример получилось: множество ({1,2}, *), где для любых a,b из указанного множества a*b=1. Но как формально это доказать? И также формально не могу доказать второй пункт задачи.

Может быть, кто-нибудь поможет?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.10.2006, 11:51 


20/10/06
12
Москва
Мне кажется в первом случае можно рассуждать так:
В Вашем примере двухэлементной полугруппы квадраты обоих элементов равны. В симметр
полугруппе \Sigma_2 квадраты равны друг другу только у двух отображений:
тождественного и второй биекции, но они вместе образуют группу, а Ваш пример группой не является, так что его изоморфно вложить в \Sigma_2 нельзя.

Общие рассуждение такие. Если полугруппа с единицей, она вкладывается в "свою" симметрическую полугруппу так же, как группа в симметрическую группу (т.е. через сдвиги).
Если полугруппа без единицы, вкладываем ее в полугруппу с единицей (добавляя к ее множ.-- носителю 1 и доопределив умножение), а дальше как уже было сказано.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group