помогите пожалуйста решить задание по ма.логике..

[Lelik6761]

На множестве N натуральных чисел заданы предикаты S(x,y,z) и P{x,y,z)
S(x,y,z) = 1 <=> x+y = z, P(x,y,z) = 1 <=> х*у = z.
Записать формулу с двумя свободными переменными, истинную тогда и только тогда, когда х - четное число, а у - нечетное..
четное представление это Сушествует z S(z,z,x)
нечетное представление Для любого y P(x,y,y)
не могу составить формулу так чтобы она было истина тогда и только тогда когда x-четное а y-нечетное.
знаю что должно быть отрицание только где не знаю..помогите пожалуйста..

[Joker_vD]

Так. Вот смотрите, вы уже знаете, что $x \mbox{ четно} \equiv \exists z \; S(z,z,x)$. Значит, по закону де Моргана $x \mbox{ нечетно} \equiv \forall z \; \overline{S(z,z,x)}$.

Дальше сообразите?

[Lelik6761]

значит если сложить эти 2- формулы то получится истинность,удовлетворяющая условию(истина тогда и только тогда когда x- четное,а y- нечетное)

[BapuK]

Если нельзя использовать отрицание предиката(всякое возможно) то можно у определить как сумму четного числа и единицы, четное число знаете как из первого предиката получить, а единицу можно определить с помощью второго предиката