задача дирихле в двухмерном случаи

[mari4]

у меня есть гармоническая функция в двухмерном пространстве(тоесть d^2u/dx^2+d^2u/dy^2=0),и граничные условия в прямоугольнике. подскажите как найти эту функцию.

заранее спасибо.

[Alexey1]

Для задачи Дирихле на прямоугольнике
$\Delta u=0, \ a<x<b, \ c<y<d,$
с граничиными условиями (условия совместности выполнены)
$u(a,y)=f(y), \ u(b,y)=g(y), \ u(x,c)=h(x), \ u(x,d)=k(x)$,
разделяйте задачу на две задачи
1. $\Delta u_1=0, \ a<x<b, \ c<y<d,$
$u_1(a,y)=f(y), \ u_1(b,y)=g(y), \ u_1(x,c)=0, \ u_1(x,d)=0$.
1. $\Delta u_2=0, \ a<x<b, \ c<y<d,$
$u_2(a,y)=0, \ u_2(b,y)=0, \ u_2(x,c)=h(x), \ u_2(x,d)=k(x)$.
Затем решайте каждую задачу методом разделения переменных. Решение задачи равно $u=u_1+u_2$.
Наведите мышкой на формулы и посмотрите как их правильно набирать.