Переход от опред. соотн. к заданию группы через подстан.

[Alfucio]

Здравствуйте!

Преамбула: не могу оценить сложность и глубину вопроса, не хватает знаний. В источниках сходу не нашел его решения (попыток) или ссылок на этот вопрос.

Каким образом можно перейти из задания группы через порождающие и определяющие соотношения к группе, заданной через подстановки (при этом желательно подстановки малой длины)?

Вопрос родился в результате практических исследований группы порядка $2^{15}$ с помощью пакета GAP.

Например, при задании группы через подстановки количество классов сопряженности (NrConjugacyClasses) вычисляется за пару секунд:

Group1 := GroupWithGenerators([(1,2), (1,3)(2,4), (1,5)(2,6)(3,7)(4,8), (1,9)(2,10)(3,11)(4,12)(5,13)(6,14)(7,15)(8,16)]);
NrConjugacyClasses(Group1);

При задании этой же группы через соотношения GAP уходит в подсчеты, при этом подсчеты не заканчиваются в течение минимум 2 часов на мощной машине.

f :=FreeGroup("x1","x2","x3","x4","x5","x6","x7"); 
Group2 :=f/[f.1^4, f.2^4, f.3^2, f.1^-1*f.2^-2*f.1*f.2^2*(f.1^2*f.2^2)^-2*(f.1*f.2)^-2, f.1^-1*f.2^-1*f.1*f.2*(f.1^2*f.2^2)^-1, f.3^-1*f.1*f.3*f.1^-3, f.3^-1*f.2*f.3*f.2^-3, f.4^4, f.5^4, f.6^2, f.4^-1*f.5^-2*f.4*f.5^2*(f.4^2*f.5^2)^-2*(f.4*f.5)^-2, f.4^-1*f.5^-1*f.4*f.5*(f.4^2*f.5^2)^-1, f.6^-1*f.4*f.6*f.4^-3, f.6^-1*f.5*f.6*f.5^-3, f.1^-1*f.4^-1*f.1*f.4, f.1^-1*f.5^-1*f.1*f.5, f.1^-1*f.6^-1*f.1*f.6, f.2^-1*f.4^-1*f.2*f.4, f.2^-1*f.5^-1*f.2*f.5, f.2^-1*f.6^-1*f.2*f.6, f.3^-1*f.4^-1*f.3*f.4, f.3^-1*f.5^-1*f.3*f.5, f.3^-1*f.6^-1*f.3*f.6, f.7^2, f.7^-1*f.1*f.7*f.4^-1, f.7^-1*f.2*f.7*f.5^-1, f.7^-1*f.3*f.7*f.6^-1];
NrConjugacyClasses(Group2);

Я не совсем понимаю, за что можно зацепиться, подскажите, пожалуйста, возможно, вопрос известный или поднимался в каких-то источниках. Заранее спасибо!