помогите чайнику решить задачку по вышке

[NATIKA]

Помогите пожалуйста:
найти расстояние от начала координат до точки пересечения плоскости x-y+3z-2=0 и прямой, проходящей через точку М(2;1;4) перпендикулярной данной плоскости.
мои предположения по решению: сперва нахожу уравнение прямой, получается x-2/1=y-1/-1=z-4/3
затем нахожу точку пересечения прямой с плоскостью: путём преобразования канонического уравнения прямой в параметрическое.
искомая точка: x=3 y=0 z=7
расстояние между точками в пространстве нахожу по формуле d=корень(x^2 + y^2 + z^2)
но ответ не сходится
Где моя ошибка?

[Alexey1]

Уравнение прямой Вы нашли правильно. Перепроверьте точку пересечения. Наведите мышкой на формулу и посмотрите как надо набирать формулы $x-y+3z=2$.

[NATIKA]

Alexey1 в сообщении #380174 писал(а):

Уравнение прямой Вы нашли правильно. Перепроверьте точку пересечения. Наведите мышкой на формулу и посмотрите как надо набирать формулы $x-y+3z=2$.

точку пересечения находила так: $x=t+2, y=-t+1, z=3t+4$, затем подставляю в уравнение плоскости и нахожу величину $t=1$ следовательно $x=3, y=0, z=7$
Это не верно?

[Alexey1]

Вы где-то допускаете арифметическую ошибку. Напишите здесь всё что делаете.

[NATIKA]

Alexey1 в сообщении #380184 писал(а):

Вы где-то допускаете арифметическую ошибку. Напишите здесь всё что делаете.

$x-2/1=y-1/-1=z-4/3 => x=t+2, y=1-t, z=3t+4$ подставляю в уравнение плоскости $x-y+3z-2=0$ $(t+2)-(1-t)+3(3t+4)-2=0 => t+2-1+t+9t+12-2=0 => 11t=11 => t=1$ подставляю величину $t$ в параметрическое уравнение прямой $x=1+2=3, y=1-1=0, z=3*1+4=7$

[Alexey1]

Ну как же у Вас получается такой ответ, если $11t+11=0$?

[NATIKA]

Alexey1 в сообщении #380189 писал(а):

Ну как же у Вас получается такой ответ, если $11t+11=0$?

блин, ну тупая((( похоже я сегодня перезанималась(((
огромное спасибо!
значит исправилась: $t=-1 => x=1, y=2, z=1$
а теперь меня волнует верно ли я нахожу расстояние между точками?

[Alexey1]

Обычно, расстояние между точками $x,y \in \mathbb R^3$ находится по формуле $d(x,y)=\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2+(x_3-y_3)^2}$.

[NATIKA]

Alexey1 в сообщении #380191 писал(а):

Обычно, расстояние между точками $x,y \in \mathbb R^3$ находится по формуле $d(x,y)=\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2+(x_3-y_3)^2}$.

в моём случае одна из точек начало координат$=> d=\sqrt{1^2+2^2+1^2}$?

[Alexey1]

Да, правильно.

[NATIKA]

Alexey1 в сообщении #380194 писал(а):

Да, правильно.

Спасибо, Алексей! Вы мне очень помогли