Парит над столом куб. Пусть у нас есть вращение вокруг фронтальной плоскости
, вокруг горизонтальной
и вокруг вертикальной
(если правильно помню умные слова из черчения
). Мне кажется по некоторым соображениям, что в группе 24 элемента. Вот сколько вроде бы различных элементов я нашёл (
):
. Если все они и вправду попарно не равны, то какие ещё два остались? (GAP лень открывать, я там уже всё забыл.)
(Additional)
Можно считать
,
и
. Легко получаются тождества
, где
— какая-то перестановка
.
Кажущееся ообоснование того, что порядок группы — 24: вроде бы можно взаимно-однозначно поставить в соответствие всем положениям куба после любых поворотов 8 положений фиксированной вершины и 3 направления на какую-то другую фиксированную смежную с ней вершину.