Нужна критика. Гравитация.

[kolas]

Доброго времени суток, дорогие форумчане, имеется некий запас работ по гравитации, не могли бы вы прокомментировать, покритиковать эти работы.
В основе работ лежит принцип эквивалентности масс, по этому они ведут к тем же (или даже частным) выводам, что и ОТО, но в более упрощенной форме. Более того, рассматривается явление гравитации как инертность физических тел. Если открыть 89 параграф "Теория поля" Ландау Лифшица, в котором рассматривается возникновение гравитационного поля в равномерно вращающейся система отчета. Далее цитата: "Необходимо отметить, что вращающейся системой отчета можно пользоваться только до расстояний, равных$c / \Omega$". Это из за того, что дальше скорость системы отчета превысит скорость света. Но ведь тоже самое происходит и в "истинных" гравитационных полях, это расстояние называется радиус Шварцшильда, и никаких принципиальных ограничений на построение неинерциальной системы отчета (гравитации) с помощью вращающейся СО нет. Правда, для описания реальных полей придется пользоваться неравномерно (по пространству) вращающейся СО.

Далее дадим определение пространству, пространство - это сущность, которая ограничивает количество степеней свободы принадлежащих ему тел. Например, наше физическое пространство ограничивает количество степеней свободы физических тел до трех.

Далее введем для пространства, дополнительные степени свободы, т.е. заставим его двигаться. Если пространство будет двигаться параллельно векторам своего базиса, то тела в пространстве никаких эффектов ощущать не будут. Если заставить пространство вращаться вокруг вектора ортогонального базису, и чтобы вектор скорости был ортогонален и базису, то тела будут двигаться с ускорением относительно этого центра вращения за счет своей инертности. Это легко представить для одномерного пространства, для большего числа измерений это представить уже невозможно, но можно это выразить математически. Представим одномерное пространство в виде стержня, на которое нанизаны тела с массами. Тела в этом случае имеют лишь одну степень свободы и могут двигаться вдоль стержня без какого-либо сопротивления со стороны последнего. Тогда, если стержень начать двигать параллельно самому себе, то тела останутся в том же состоянии что и были. Но если стержень начать вращать вокруг оси перпендикулярной ему, то тела начнут двигаться с ускорением относительно центра вращения. Другими словами, для воздействия на тела в подвижном пространстве достаточно только ортогональной базису составляющей скорости движения пространства, и второе условие - градиент этой составляющей не должен быть равен нулю. Т.е. для тел в движущемся пространстве, эта компонента будет выражаться как скаляр. Математически это выражается так:
$\vec a = \vartheta grad(\vartheta) \eqno(1.0)$
, где $\vartheta$ - компонента скорости движения пространства ортогональная базису пространства, $\vec a$ - ускорение, которое приобретет тело в этом пространстве. Вот, собственно, ядро приведенной выше эвристики. Можно проверить работу уравнения (1.0), для простоты возьмем одномерное пространство, координаты в котором обозначим как $x$, тогда уравнение (1.0) преобразуется в:

$a_x = \vartheta \frac {\partial \vartheta}{\partial x} \eqno(1.1)$

Если в уравнение (1.1) подставить равномерное вращение $\vartheta = \omega x$, то получим выражение для центростремительного ускорения $a_x=\omega^2 x$, но если мы подставим следующий закон движения $\vartheta = \sqrt{\frac {2 G M}{x}}$, то получим ускорение тела в поле точечного источника гравитации M: $a_x = -\frac{GM}{x^2}$.

Можно заметить, что уравнение (1.0) аналог классического уравнения в теории гравитации Ньютона $\vec a = grad(\varphi)$, но имеет ряд особенностей.

Напоминаю, что следствия приведенной выше эвристики совпадают со следствиями ОТО, например, радиус шварцшильда, гравитационное красное смещение.

[myhand]

Изложите здесь хоть 1 (одну), на выбор.

[pittite]

Для начала переезжаем в "Дискуссионные темы (Ф)", коль требуется критика.

Из раздела "Дискуссионные темы (Ф)" тема перемещена в Карантин по причине нарушений Правил форума:

Цитата:

1. Общие вопросы формулировки и оформления тем
Начальные сообщения любой темы должны четко и внятно формулировать предмет или вопрос, который предполагается обсудить. В противном случае тема будет закрыта или перемещена в карантин до уточнения предмета.

3. Дискуссионные темы
3.1. Дискуссионная тема должна иметь максимально четкую формулировку и обоснования, принятые в той дисциплине, к которой они относятся... Физические теории должны быть ... максимально четко сформулированы и подтверждены ссылками на эксперименты.

5. Внешние ссылки

5.1. По возможности следует избегать использования внешних ссылок, а включать всю необходимую информацию в текст сообщений...

5.2. Любая внешняя ссылка должна быть снабжена достаточно подробной аннотацией того, куда она ведет и каким образом относится к вопросу. Описание должно быть достаточным для того, чтобы читатели могли принять решение, стоит ли им переходить по данной ссылке.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом либо при помощи личного сообщения модератору, либо в теме Сообщение в карантине исправлено.

Рекомендую также прочитать тему Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться - там описано за что можно попасть в Карантин и как исправлять положение.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.

[pittite]

Вернул.

[kolas]

Ну ладно, сам покритикую, знак у ньютоновского закона неправильный, в той записи что у меня потенциал $\varphi$ должен будет удовлетворять уравнению $div(grad(\varphi))+4\pi G \rho = 0$

[Munin]

Объясните, что означает постоянно встречающаяся у вас конструкция "ортогональный базису", например, "вектор ортогональный базису".

-- 23.11.2010 16:20:50 --

И ещё, не покажете ли мне, как взять градиент $\mathop{\mathrm{grad}}(\psi^2),$ где $\psi$ - некая скалярная функция.

[kolas]

Munin в сообщении #379519 писал(а):

Объясните, что означает постоянно встречающаяся у вас конструкция "ортогональный базису", например, "вектор ортогональный базису".

-- 23.11.2010 16:20:50 --

И ещё, не покажете ли мне, как взять градиент $\mathop{\mathrm{grad}}(\psi^2),$ где $\psi$ - некая скалярная функция.

Геометрия пространства задается базисом, системой единичных линейно-независимых векторов, например в плоском пространстве это два вектора, в нашем три. Как получить вектор ортогональный базису пространства? Возьмите векторное произведение его базисных векторов, и получите вектор ортогональный базису.

Второй вопрос - ну берите производные как от сложной функции, $\frac{\partial g(f)}{\partial x_i}$.

[Munin]

kolas в сообщении #379620 писал(а):

Геометрия пространства задается базисом, системой единичных линейно-независимых векторов, например в плоском пространстве это два вектора, в нашем три. Как получить вектор ортогональный базису пространства? Возьмите векторное произведение его базисных векторов, и получите вектор ортогональный базису.

Не могли бы вы рассказать, как взять векторное произведение в $n$-мерном пространстве, да ещё при этом от $n$ векторов? Или хотя бы в двумерном и трёхмерном пространстве покажите на примерах:
1) каково будет векторное произведение двух векторов $\mathbf{a}=(1,0)^{\mathrm{T}}$ и $\mathbf{b}=(0,1)^{\mathrm{T}}$?
2) каково будет векторное произведение трёх векторов $\mathbf{a}=(1,0,0)^{\mathrm{T}},$ $\mathbf{b}=(0,1,0)^{\mathrm{T}}$ и $\mathbf{c}=(0,0,1)^{\mathrm{T}}$?

kolas в сообщении #379620 писал(а):

Второй вопрос - ну берите производные как от сложной функции

Спасибо, но я боюсь не справиться, не будете ли вы так любезны привести конечный результат?

[Joker_vD]

kolas
Если под "вектор, ортогональный базису", вы понимаете вектор $\vec a$, который ортогонален любому вектору $\vec e^{(i)}$ из выбранного базиса $\{\,\vec e^{(i)} \,\}_{i \in I}$ (т.е. $(\vec a,\vec e^{(i)})=0$), то вынужден вас огорчить: как правило, таких векторов, кроме нулевого вектора, не бывает.

Простейшая иллюстрация: Пространство $\mathbb E^3$, стандартный базис $\{\,\vec e^{(1)}=(1,0,0),\vec e^{(2)}=(0,1,0),\vec e^{(3)}=(0,0,1)\,\}$.
Если вектор $\vec a=(a_1,a_2,a_3)$ ортогонален $\vec e^{(1)}$, то $a_1 = 0$; если ортогонален $\vec e^{(2)}$, то $a_2 = 0$; если ортогонален $\vec e^{(3)}$, то $a_3 = 0$; в итоге $\vec a = (0,0,0) = \vec 0$.

[Парджеттер]

Joker_vD в сообщении #379659 писал(а):

Если под "вектор, ортогональный базису", вы понимаете вектор $\vec a$, который ортогонален любому вектору $\vec e^{(i)}$ из выбранного базиса $\{\,\vec e^{(i)} \,\}_{i \in I}$ (т.е. $(\vec a,\vec e^{(i)})=0$), то вынужден вас огорчить: как правило, таких векторов, кроме нулевого вектора, не бывает.

Может тут имеется в виду странный крокодил - вектор ортогональный базису в $n$-мерном пространстве сам принадлежит $n+1$-мерному.

-- 23 ноя 2010, 22:00 --

kolas в сообщении #376964 писал(а):

Напоминаю, что следствия приведенной выше эвристики совпадают со следствиями ОТО, например, радиус шварцшильда, гравитационное красное смещение.

А можно это всё как-то продемонстрировать.

[Joker_vD]

Парджеттер в сообщении #379675 писал(а):

Может тут имеется в виду странный крокодил - вектор ортогональный базису в $n$-мерном пространстве сам принадлежит $n+1$-мерному.

А как мы скалярно перемножаем векторы из пространств разной размерности? Если используется вложение меньшеразмерного пространства в большеразмерное, то получается банальное "вектор, ортогональный подпространству". Хотя это надо у kolas спрашивать, что у него как ортогонально и где, а то телепатия — такая ненадежная вещь...

[Утундрий]

kolas в сообщении #379620 писал(а):

Возьмите векторное произведение его базисных векторов, и получите вектор ортогональный базису.

Дальше можно не читать...

[Munin]

Парджеттер в сообщении #379675 писал(а):

Может тут имеется в виду странный крокодил

Маловероятно, см. контекст в первом сообщении темы.

[kolas]

Joker_vD в сообщении #379681 писал(а):

Парджеттер в сообщении #379675 писал(а):

Может тут имеется в виду странный крокодил - вектор ортогональный базису в $n$-мерном пространстве сам принадлежит $n+1$-мерному.

А как мы скалярно перемножаем векторы из пространств разной размерности? Если используется вложение меньшеразмерного пространства в большеразмерное, то получается банальное "вектор, ортогональный подпространству". Хотя это надо у kolas спрашивать, что у него как ортогонально и где, а то телепатия — такая ненадежная вещь...

Да действительно, банальное "вектор, ортогональный подпространству". И по поводу $grad(\psi^2)$, я сначала не понял намека, а ведь действительно уравнение (1.0) легко сводиться к классическому уравнению $\vec a = -grad(\varphi)$, при этом $\varphi = \frac {\vartheta^2}{2}$, просто гениально спасибо Munin-у!

-- Ср ноя 24, 2010 10:31:24 --

Парджеттер в сообщении #379675 писал(а):

kolas в сообщении #376964 писал(а):

Напоминаю, что следствия приведенной выше эвристики совпадают со следствиями ОТО, например, радиус шварцшильда, гравитационное красное смещение.

А можно это всё как-то продемонстрировать.

Если использовать уравнение (1.0), то для точечного источника $\vartheta = \pm \sqrt{\frac{2Gm}{r}}$. Из приведенной выше эвристики $\vartheta$ - скорость, если ее приравнять скорости света, то получим гравитационный радиус для точечной массы. Если применить преобразования лоренса к движущейся СО со скоростью $\vartheta$, то получим гравитационное замедление времени.

[Алия87]

Я так поняла, что Вы воспользовались неинерциальностью вращающейся СО для объяснения гравитации в Вашей модели. А в качестве примера привели одномерное пространство. А если пространство будет двухмерным? То, как в Вашей модели объясняются силы Кориолиса. То есть, если предмет неподвижен во вращающейся СО, на него действует одна сила (у Вас это гравитационная), только предмет начал движение, как на него начинает действовать ещё одна сила. Если она тоже гравитационная, то откуда она берётся в Вашей модели? И как эта гравитационная (Кориолисова) и другая гравитационная (центробежная) связаны у Вас.
Или я что-то не поняла.