Конфликт вероятностей

[Zemafan]

Спортивная задача
Футболист Петров в среднем забивает за игру 1,2 мяча, а футболист Иванов 1,8 мячей.
Насколько вероятность того, что Иванов забьет за игру 3 мяча выше вероятности того, что Петров забьет 3 мяча за игру?
Я считаю, что в полтора раза, но не могу подобрать какую-нибудь конкретную формулу для такого типа задачи. Прошу помощи!

[mihailm]

Любопытно, а какое распределение имеют забитые мячи?

[Legioner93]

И Вы вообще не то нашли.

[ИСН]

Подбирать формулу - это отдельный увлекательный вид спорта. Скажем, 3/2 = 1.5; осталась сущая ерунда - как это привязать к задаче

[Cash]

Можно рассмотреть следующую модель. Пусть за некоторый промежуток времени футболист может либо забить ровно 1 мяч с некоторой вероятностью, либо не забить. Вполне подойдет, например, 1 минута. А далее уже смотрите схему Бернулли.

[alisa-lebovski]

По-моему, тут имеется в виду закон Пуассона.
Тогда средние значения дают параметры распределений, по ним можно рассчитать вероятности.

[Cash]

Да, совершенно верно. Распределение количества забитых мячей (в данной модели) можно считать пуассоновским. Ответ тогда выписывается мгновенно.

[TOTAL]

Zemafan в сообщении #378319 писал(а):

Спортивная задача
Футболист Петров в среднем забивает за игру 1,2 мяча, а футболист Иванов 1,8 мячей.
Насколько вероятность того, что Иванов забьет за игру 3 мяча выше вероятности того, что Петров забьет 3 мяча за игру?
Я считаю, что в полтора раза, но не могу подобрать какую-нибудь конкретную формулу для такого типа задачи. Прошу помощи!

Я считаю, что Иванов вообще не забивал более двух мячей за игру, а Петров всегда если уж забивал, то больше двух.

[ИСН]

А может, всё ровно наоборот.
В теорвере довольно легко зайти в парадокс и не заметить, так что бывают самые жуткие вещи: то кого-то учат, что если распределение у двух величин по отдельности нормальное, то и совместное - тоже нормальное, то вот это.

[Gortaur]

Матожидание не дает же необходимых сведений о вероятности. это все равно, что сказать что инеграл от $f$ равен $1$ и спрашивать чему равно $f(0)$. Для любого ответа можно подобрать нужное распределение. Кто ж такую задачу сочинил? Может тут имеется ввиду не классическая веростность, а какая-нибудь интуитивная, а-ля из задач для 5го класса.

[alisa-lebovski]

Конечно, тут надо привлечь интуитивные соображения.
Жизнь не дает необходимых сведений о вероятности.