определить значения параметров, при которых функция всюду д

[EvilOrange]

Никак не могу решить задачку из задачника Кудрявцева.
Определить значения \alphaи \beta при которых функция всюду дифференцируема.

y=\{{\begin{array}{cc} \alpha x + \beta, x<0 \\ \alpha cos(x) + \beta sin(x), x>= 0} \end{array}
По определению нашел только определение функции дифференцируемой в точке, т.е. если приращение функции может быть представлено в виде:
A\delta x + o(\delta x)
Еще попытался просто найти производную от обоих кусочков функции, в итоге в первом случае получилось просто -\alpha , а во втором - \alpha sin(x) + \beta cos(x)
Hо дифференцируемость это никак не доказывает... Наверное,есть какой-то способ определения дифференцируемая функция или нет на всей области определения?

[ewert]

Вначале найдите значения параметров, при которых как сама функция, так и её производная непрерывны в нуле -- в том смысле, что их значения справа и слева совпадает. Это даст систему уравнений, откуда и значения параметров.

Потом, наверное, надо ещё формально доказать, что при этих значениях функция в нуле действительно дифференцируема. А может, и не надо -- это уж начальству виднее.

(условие довольно странное, т.к. решений бесконечно много)

[EvilOrange]

Ну в ответе написано, что \alpha = \beta, т.е. действительно бесконечно много...
Но, то ли я чего-то не понимаю, то ли опечатка в учебнике:
мы же можем найти производную от любой линейной функции? и мы можем найти производную от синуса с любым коэффициентом и от косинуса с любым коэффициентом перед ними... Просто прикинув, получается, что решение \alpha и \beta вообще любые числа... Никак не пойму...

[Padawan]

Два условия в нуле: 1) непрерывность 2) левая производная равна правой