Объявляю конкурс на самый крутой математический фокус

[Xenia1996]

Смело постите сюда математические фокусы (только не абы какие).

Начну я сама (правда стырила с ленинградки, да что уж там):

Колоду карточек с числами от 1 до 78 дают зрителю. Тот ее перемешивает, отбирает 40 карточек, отдает их первому фокуснику, а остальные оставляет себе. Первый фокусник выбирает из полученных карточек две и возвращает их зрителю. Зритель добавляет к этим карточкам одну карточку из своих тридцати восьми, и, перемешав, отдает эти три карточки второму фокуснику. Второй фокусник показывает, какая из карточек была добавлена зрителем.

(секрет фокуса)

по принципу пидженхол (Дирихле то бишь) из 40 чисел хотя бы 2 дадут одинаковый остаток при делении на 39. Их-то и отберёт первый фокусник. А второй без труда догадается, какую карточку добавил зритель, ибо среди чисел 1, 2, ..., 78 нет трёх, дающих одинаковые остатки при делении на 39

[Alexu007]

Набираете на калькуляторе 12345679, умножаете на 9*Х (Х в диапазоне от 1 до 9, например на 9*7=63), получаете результат из одних чисел Х (в нашем примере 777777777). Секрета никакого нет - арифметика.

[arseniiv]

Alexu007 в сообщении #377943 писал(а):

Набираете на калькуляторе 12345679, умножаете на 9*Х (Х в диапазоне от 1 до 9, например на 9*7=63), получаете результат из одних чисел Х (в нашем примере 777777777). Секрета никакого нет - арифметика.

Ещё есть вариант попроще с $37 \cdot 3x$. Всё же это не фокус, тут всё сразу ясно.

[caxap]

Наберите на калькуляторе любое число, нажмите $\fbox{\cos}$ много-много раз и я вам скажу первые цифры результата. (Разумеется, калькулятор должен быть в режиме радианов.)

[worm2]

(По-моему, из "Занимательной математики", меня, помню, сильно впечатлило)
Вы задумываете трёхзначное число, с условием, что разность между первой и третьей цифрой не меньше двух (например, 121 и 465 не годятся).
После этого я пишу на бумажке некоторое другое число, складываю её и кладу Вам в карман (Вы моего числа не видите).
Я прошу с задуманным Вами числом совершить следующие манипуляции: запишите его наоборот и вычтите из большего меньшее. Затем сложите результат с перевёрнутым результатом. Теперь я колдую над Вашим карманом, Вы достаёте из него мою бумажку, разворачиваете и видите только что вычисленное Вами значение.
Математический фокус можно совместить с обычным: написать на бумажке число невидимыми чернилами, проявляющимися через определённое время, продемонстрировать чистую бумажку и засунуть её в карман перед загадыванием числа.
К сожалению, больше одного раза не работает