Есть ли центр симметрии у функции

? Если есть, то где?
Можно ли привести произвольную функцию вида

к виду

?
Можно ли последнюю заменой переменных (параллельным переносом) привести к виду

?
Ответив на эти вопросы - получите общий метод для дробно-линейных функций.
А про общий метод для любой функции - забудьте. Сделать можно (можете и сами - если осмыслите все советы, поданные здесь).
Но он, как и большинство "общих" методов, будет обладать одним недостатком: трудоемкость его выполнения практически исключит возможность его практического применения.
Да и смысла особого нет. Уж слишком узок класс функций, имеющих эту "цс".