Определить центр симметрии графика функции

[spraux]

Как по уравнению функции определить центр симметрии ее графика?

[caxap]

А что такое центр симметрии?

[spraux]

Точка называется центром симметрии графика функции, если для каждой точки графика, симметричная ей относительно дан. ной точки также принадлежит графику. Но как это применить?

[ИСН]

Ну, какая точка симметрична точке (x,y)?

[gris]

Наверное, если существует преобразование параллельного переноса $g(x)=f(x+a)+b$, которое преобразовывает функцию в такую, для которой центральносимметричность графика устанавливается легко и просто.

[moscwicz]

а еще бывают нечетные функции

[spraux]

ИСН в сообщении #377812 писал(а):

Ну, какая точка симметрична точке (x,y)?

Центр симметрии будет серединой отрезка между точкой и симметричной ей.

[caxap]

spraux в сообщении #378384 писал(а):

Центр симметрии будет серединой отрезка между точкой и симметричной ей.

ИСН у вас другое спрашивал

[spraux]

caxap в сообщении #378425 писал(а):

spraux в сообщении #378384 писал(а):

Центр симметрии будет серединой отрезка между точкой и симметричной ей.

ИСН у вас другое спрашивал

Не могу ответить...

[Cash]

Скажите - как называют функцию, график которой симметричен относительно т. (0,0)? (подсказка - в треде уже звучало)
Каким свойством обладает данная функция?
Далее смотрите замечание gris о параллельном переносе

[caxap]

spraux в сообщении #378430 писал(а):

Не могу ответить...

Предположим, имеется центр симметрии $(x_0,y_0)$. Это значит, что если точка $(x,y)$ лежит на графике ($y=f(x)$), то и точка ...(тут элементарные соображения, если вы уж начали про середину отрезка, то как её найти, если известны концы? теперь переверните задачу, и найдите конец, если известная середина и другой конец)... тоже принадлежит графику. Это должно выполняться для всех $x$ из области определения функции (в частности для некоторых произвольных значений $x$).

[spraux]

Не понятно, как к конкретному случаю применить. Например, найти центр симметрии для графика функции $y=\frac{ax+b}{cx+d}}$.
Поясните, пожалуйста, этот пример или дайте ссылку. Искал через поисковики и в учебнике 10-11 по алгебре...

[ewert]

Найдите точку пересечения асимптот.

[spraux]

А существует ли общий подход к нахождению цс графика по уравнению функции, его задающей?

[Cash]

Есть ли центр симметрии у функции $y=\frac{k}{x}}$? Если есть, то где?
Можно ли привести произвольную функцию вида $y=\frac{ax+b}{cx+d}}$ к виду $y=y_0+\frac{k}{x - x_0}}$ ?
Можно ли последнюю заменой переменных (параллельным переносом) привести к виду $y=\frac{k}{x}}$?

Ответив на эти вопросы - получите общий метод для дробно-линейных функций.
А про общий метод для любой функции - забудьте. Сделать можно (можете и сами - если осмыслите все советы, поданные здесь).
Но он, как и большинство "общих" методов, будет обладать одним недостатком: трудоемкость его выполнения практически исключит возможность его практического применения.
Да и смысла особого нет. Уж слишком узок класс функций, имеющих эту "цс".