Монте карло и простой интеграл, Матлаб

[VladR]

Доброго времени суток,
Возникла потребность в скором написании матлабной функции для вычисления интеграла: $I=int[0:1] dx f(x)= int[0:1] (x*(1-x))dx $ с использованием Монте Карло метода, генерацией N точек в интервале от 0 до 1 и оценкой погрешности.
К сожалению сам не силен в матлабе, однако время поджимает. За адекватные советы или помощь огромная признательность.

[Imperator]

Генерируете $N$ точек $x_i(i=1,...,N),$ равномерно распределеных на сегменте $[a,b].$ Тогда
интеграл $\int\limits_{a}^{b}f(x)dx\approx \frac{b-a}{N}\cdot\sum\limits_{i=1}^{N}f(x_i).$
Что касается точности, то она разная в зависимости от $N.$

[ewert]

Оценкой погрешности является среднеквадратическое отклонение, т.е. корень из дисперсии Вашей (псевдо)случайной величины, ну допустим ещё умноженный на 3 в соответствии с правилом трёх сигм -- я не знаю, что конкретно в Вашем задании в точности понималось под оценкой погрешности. Поскольку вычисляемое значение получается усреднением независимых случайных величин $f(X_i)$, её дисперсия есть ${(b-a)^2\over N}D[f(X)]$. Ну а дисперсия $D[f(X)]$ -- это тоже некий интеграл, который, в свою очередь, тоже может быть оценён методом Монте-Карло параллельно с оценкой исходного интеграла. И поскольку $N$ предполагается большим -- такая оценка вполне надёжна.